知识讲解_对数函数及其性质_提高

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1、对数函数及其性质编稿：丁会敏审稿：王静伟【典型例题】类型一、函数的定义域求含有对数函数的复合函数的定义域、值域，其方法与一般函数的定义域、值域的求法类似，但要注意对数函数本身的性质（如定义域、值域及单调性）在解题中的重要作用.例1.求下列函数的定义域：(1)；(2).【答案】（1）；（2）．【解析】由对数函数的定义知：，，解出不等式就可求出定义域.(1)因为，即，所以函数；(2)因为，即，所以函数.【总结升华】与对数函数有关的复合函数的定义域：求定义域时，要考虑到真数大于0，底数大于0，且不等于1．

2、若底数和真数中都含有变量，或式子中含有分式、根式等，在解答问题时需要保证各个方面都有意义．一般地，判断类似于的定义域时，应首先保证．举一反三：【变式1】求下列函数的定义域.(1)y=(2)（且）.【答案】（1）(1，)(，2)；（2）略【解析】(1)因为，所以，所以函数的定义域为(1，)(，2).（2）因为，所以.①当时，定义域为；②当时，(i)若，则函数定义域为(，+∞)；(ii)若，且，则函数定义域为(-∞，)；(iii)若，则当时，函数定义域为；当时，此时不能构成函数，否则定义域为Æ.【变式2

3、】函数的定义域为[-1，2]，求的定义域.【答案】[，16].【答案】由，可得的定义域为[，4]，再由得otherstaffoftheCentre.Duringthewar,ZhuwastransferredbacktoJiangxi,andDirectorofthenewOfficeinJingdezhen,JiangxiCommitteeSecretary.Startingin1939servedasrecorderoftheWestNorthOrganization,Secretaryofth

4、eSpecialCommitteeAfterthevictoryofthelongMarch,hehasbeentheNorthwestOfficeoftheFederationofStateenterprisesMinister,ShenmufuguSARmissions,DirectorofNingxiaCountypartyCommitteeSecretaryandrecorderoftheCountypartyCommitteeSecretary,Ministersand的定义域为[，16]

5、.类型二、对数函数的单调性及其应用利用函数的单调性可以：①比较大小；②解不等式；③判断单调性；④求单调区间；⑤求值域和最值.要求同学们：一是牢固掌握对数函数的单调性；二是理解和掌握复合函数的单调性规律；三是树立定义域优先的观念.例2.比较下列各组数中的两个值大小：(1)；(2)；(3)与；(4)与．(5)（）．【思路点拨】利用函数的单调性比较函数值大小。【答案】(1)<；(2)<；(3)>；(4)>；(5)略．【解析】由数形结合的方法或利用函数的单调性来完成.(1)解法1：画出对数函数的图象，横坐标

6、为3.6的点在横坐标为8.9的点的下方，所以，；解法2：由函数在R+上是单调增函数，且3.6<8.9，所以；(2)与第(1)小题类似，在R+上是单调减函数，且1.9<3.5，所以；(3)函数和的图象如图所示．当时，的图象在的图象上方，这里，．(4)(5)注：底数是常数，但要分类讨论a的范围，再由函数单调性判断大小.解法1：当时，在(0，+∞)上是增函数，且5.1<5.9，所以，当时，y=logax在(0，+∞)上是减函数，且4.2<4.8，所以，解法2：转化为指数函数，再由指数函数的单调性判断大小，

7、令，则，令，则当时，在R上是增函数，且4.2<4.8，所以，b1b2，即.【总结升华】比较两个对数值的大小的基本方法是：（1）比较同底的两个对数值的大小，常利用对数函数的单调性．（2）比较同真数的两个对数值的大小，常有两种方法：①先利用对数换底公式化为同底的对数，再利用对数函数的单调性和倒数关系比较大小；②利用对数函数图象的互相位置关系比较大小．（3）若底数与真数都不同，则通过一个恰当的中间量来比较大小．【高清课堂：对数函数369070例3

8、】例3．比较其中01的大小.【答案】【解析】由01，得，otherstaffoftheCentre.Duringthewar,ZhuwastransferredbacktoJiangxi,andDirectorofthenewOfficeinJingdezhen,JiangxiCommitteeSecretary.Startingin1939servedasrecorderoftheWestNorthOrganization