三角函数的图像与性质文档.doc

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1、专题三角函数的图像与性质一、选择题1．[2014·福建卷]将函数y＝sinx的图像向左平移个单位，得到函数y＝f(x)的图像，则下列说法正确的是(　　)A．y＝f(x)是奇函数B．y＝f(x)的周期为πC．y＝f(x)的图像关于直线x＝对称D．y＝f(x)的图像关于点对称2．[2014·浙江卷]为了得到函数y＝sin3x＋cos3x的图像，可以将函数y＝cos3x的图像(　　)A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位3．[2014·全国新课标卷Ⅰ]在函数①y＝cos

2、2x

3、，

4、②y＝

5、cosx

6、，③y＝cos，④y＝tan中，最小正周期为π的所有函数为(　　)A．①②③B．①③④C．②④D．①③4．[2014·安徽卷]若将函数f(x)＝sin2x＋cos2x的图像向右平移φ个单位，所得图像关于y轴对称，则φ的最小正值是(　　)A.B.C.D.（文）若将函数f(x)＝sin2x的图像向右平移φ个单位，所得图像关于y轴对称，则φ的最小正值是(　　)A.B.C.D.二、填空题5．[2014·山东卷][2014·陕西卷]函数f(x)＝cos的最小正周期是________．6．[2014·

7、江苏卷]已知函数y＝cosx与y＝sin(2x＋φ)(0≤φ<π)，它们的图像有一个横坐标为的交点，则φ的值是________．7．[2014·重庆卷]将函数f(x)＝cos(ωx＋φ)图像上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到y＝sinx的图像，则f＝________．（文）[2014·重庆卷]将函数f(x)＝sin(ωx＋φ)图像上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到y＝sinx的图像，则f＝________．三、解答题8．[2014·北京

8、卷]函数f(x)＝3sin的部分图像如图14所示．图14(1)写出f(x)的最小正周期及图中x0，y0的值；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值．9．[2014·福建卷]已知函数f(x)＝cosx(sinx＋cosx)－.(1)若0<α<，且sinα＝，求f(α)的值；(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间．（文）[2014·福建卷]已知函数f(x)＝2cosx(sinx＋cosx)．(1)求f的值；(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间．三角函数图像参考答案一．选择题二．填空题三．解答

9、题8.(1)f(x)的最小正周期为π.x0＝，y0＝3.(2)因为x∈，所以2x＋∈.于是，当2x＋＝0，即x＝－时，f(x)取得最大值0；当2x＋＝－，即x＝－时，f(x)取得最小值－3.9.（理）解：方法一：(1)因为0<α<，sinα＝，所以cosα＝.所以f(α)＝×－＝.(2)因为f(x)＝sinxcosx＋cos2x－＝sin2x＋－＝sin2x＋cos2x＝sin，所以T＝＝π.由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z.所以f(x)的单调递增区间为，k∈Z.方法二：f

10、(x)＝sinxcosx＋cos2x－＝sin2x＋－＝sin2x＋cos2x＝sin.(1)因为0<α<，sinα＝，所以α＝，从而f(α)＝sin＝sin＝.(2)T＝＝π.由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z.所以f(x)的单调递增区间为，k∈Z.(文)解：方法一：(1)f＝2cos＝－2cos＝2.(2)因为f(x)＝2sinxcosx＋2cos2x＝sin2x＋cos2x＋1＝sin＋1，所以T＝＝π，故函数f(x)的最小正周期为π.由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈

11、Z，得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z.所以f(x)的单调递增区间为，k∈Z.方法二：f(x)＝2sinxcosx＋2cos2x＝sin2x＋cos2x＋1＝sin＋1.(1)f＝sin＋1＝sin＋1＝2.(2)因为T＝＝π，所以函数f(x)的最小正周期为π.由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z.所以f(x)的单调递增区间为，k∈Z.