《博弈论与信息经济学》混合战略纳什均衡.ppt

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1、§6.混合战略纳什均衡1.混合策略与期望盈利例：浪子博弈在这一博弈中，两个参与人都不知道对方选择是否确定地选择某个策略，因此，按照以前所学的知识无法得出均衡解。但是，如果知道对方将以某一概率对某一策略进行选择的话，就可以得出反应函数，就可以按照纳什均衡的方法求得解。2021/8/8博弈论与信息经济学1父母/儿子儿子立志放荡父母支助32-13不助-1100§6.混合战略纳什均衡2021/8/82博弈论与信息经济学§6.混合战略纳什均衡进一步浪子博弈还可以作出如下解释：2021/8/8博弈论与信息经济学3父母/儿子儿子立志（q1）放荡（q2）父母支助（p1）3，2-1，

2、3不助（p2）-1，10，0§6.混合战略纳什均衡父母的最佳选择p*=0.5，儿子的最佳选择q*=0.2，解释如下：（1）当父母选择支助的概率p>0.5时，儿子的最佳选择就是放荡；当父母选择支助的概率p<0.5时，儿子的最佳选择就是立志。（2）当儿子选择立志的概率q>0.2时，父母的最佳选择就是支助；当儿子选择立志的概率q<0.2时，父母的最佳选择就是不支助。2021/8/8博弈论与信息经济学4父母/儿子儿子立志放荡父母支助32-13不助-1100§6.混合战略纳什均衡从上例中可以看出，当参与人在选择战略具有不确定性，考虑纳什均衡时，具体战略的盈利已经显得不很重要，

3、重要的是某个战略的概率分布，因此，纳什均衡的解也就必须包含概率，这样的支付或盈利就称为期望盈利。（1）混合策略纯战略：参与人在给定的信息下只选择一种特定战略，这样情况下的战略，称为纯战略。混合战略：参与人在给定信息下以某种概率分布选择不同的战略，在原来纯战略的基础上，选择某个战略的概率分布称为混合战略。2021/8/8博弈论与信息经济学5§6.混合战略纳什均衡（2）期望盈利2021/8/8博弈论与信息经济学6§6.混合战略纳什均衡2021/8/8博弈论与信息经济学7父母/儿子儿子立志（q1）不立志（q2）父母支助（p1）32-13不助（p2）-1100§6.混合战略

4、纳什均衡2.混合战略纳什均衡例1.2021/8/8博弈论与信息经济学8甲/乙乙红(q)黑(1-q)甲红(p)-111-1黑(1-p)1-1-11§6.混合战略纳什均衡2021/8/8博弈论与信息经济学9§6.混合战略纳什均衡2021/8/8博弈论与信息经济学10pq11O1/21/2甲乙§6.混合战略纳什均衡解法2：代数法例2.2021/8/8博弈论与信息经济学11甲/乙乙德(q)法(1-q)甲德(p)3211法(1-p)0023§6.混合战略纳什均衡解法1：反应函数法2021/8/8博弈论与信息经济学12pq11O1/43/4甲乙§6.混合战略纳什均衡解法2：代数

5、法2021/8/8博弈论与信息经济学13§6.混合战略纳什均衡例3（三人博弈）三个参与人A、B、C，每个人的战略集为{1，2，3}。每个人对应于某个战略的支付是用三个人选择战略中的最小数字乘以4，再减去自己所选择战略的值。三个局中人的混合战略为：p，q，r学习如何写出三个局中人的矩阵型表达式。2021/8/8博弈论与信息经济学14§6.混合战略纳什均衡2021/8/8博弈论与信息经济学15A/B/C（sc=1）B123A13，3，33，2，33，1，322，3，32，2，32，1，331，3，31，2，31，1，3A/B/C（sc=2）B123A13，3，23，2，

6、23，1，322，3，26，6，66，5，631，3，25，6，65，5，6A/B/C（sc=3）B123A13，3，13，2，13，1，122，3，16，6，56，5，531，3，15，6，59，9，9§6.混合战略纳什均衡2021/8/816博弈论与信息经济学§6.混合战略纳什均衡2021/8/817博弈论与信息经济学ThankYou!