【2013备考】高考数学各地名校试题解析分类汇编(一)3 导数1 文.doc

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1、各地解析分类汇编:导数(1)1【山东省师大附中2013届高三上学期期中考试数学文】方程的实根个数是A.3B.2C.1D.0【答案】C【解析】设,,由此可知函数的极大值为,极小值为,所以方程的实根个数为1个.选C.2【山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试数学文】曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为A.B.C.D.【答案】B【解析】,在点的切线斜率为。所以切线方程为,即,与坐标轴的交点坐标为,所以三角形的面积为,选B.3【山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试数学文】若在上是减函数,则b的取值范围是A.B.C.D.【答案】C【解析】函数的导数,要是函数在上是减

2、函数,则,在恒成立,即,因为,所以,即成立。设,则,因为,所以,所以要使成立,则有,选C.4【山东省聊城市东阿一中2013届高三上学期期初考试】若函数(-17-)有大于零的极值点,则实数范围是()A.B.C.D.【答案】B【解析】解:因为函数y=e(a-1)x+4x,所以y′=(a-1)e(a-1)x+4(a<1),所以函数的零点为x0=,因为函数y=e(a-1)x+4x(x∈R)有大于零的极值点,故=0,得到a<-3,选B5【山东省临沂市2013届高三上学期期中考试数学文】已知其导函数的图象如右图,则函数的极小值是A.B.C.D.c【答案】D【解析】由导函数的图象知当时,,

3、当时,,所以函数的极小值为,选D.6【山东省青岛市2013届高三上学期期中考试数学(文)】已知则A.B.C.D.【答案】D【解析】因为所以,所以,,所以,选D.7【山东省济南外国语学校2013届高三上学期期中考试文科】若a>0,b>0,且函数在x=1处有极值,则ab的最大值()-17-A.2B.3C.6D.9【答案】D【解析】函数的导数为,函数在处有极值,则有,即,所以,即,当且仅当时取等号,选D.8【山东省济南外国语学校2013届高三上学期期中考试文科】函数f(x)的定义域为R,f(-1)=2,对任意,,则的解集为()A.(-1,1)B.(-1,+∞)C.(-∞,-l)D.

4、(-∞,+∞)【答案】B【解析】设,则,,对任意,有,即函数在R上单调递增,则的解集为,即的解集为,选B.9【山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试文】已知,则.【答案】-4【解析】函数的导数为,所以,解得,所以,所以,所以。10【山东省潍坊市四县一区2013届高三11月联考(文)】已知函数的定义域[-1,5],部分对应值如表,的导函数的图象如图所示,x-10245F(x)121.521下列关于函数的命题;①函数的值域为[1,2];②函数在[0,2]上是减函数③如果当时,的最大值是2,那么t的最大值为4;-17-④当时,函数最多有4个零点.其中正确命题的序号是.【答案】

5、①②④【解析】由导数图象可知,当或时,,函数单调递增,当或,,函数单调递减,当和,函数取得极大值,,当时,函数取得极小值,,又,所以函数的最大值为2,最小值为1,值域为,①正确;②正确;因为在当和,函数取得极大值,,要使当函数的最大值是4,当,所以的最大值为5,所以③不正确;由知,因为极小值,极大值为,所以当时,最多有4个零点,所以④正确,所以真命题的序号为①②④.11【山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试数学文】若函数有三个不同的零点,则实数的取值范围是.【答案】【解析】由,得,当,得,由图象可知,要使函数有三个不同的零点,则有,即,所以实数的取值范围是。12【北京

6、市东城区普通校2013届高三11月联考数学(文)】已知函数的定义域为,若其值域也为,则称区间为的保值区间.若的保值区间是,则的值为.【答案】1【解析】因为函数的保值区间为,则-17-的值域也是,因为因为函数的定义域为,所以由,得,即函数的递增区间为,因为的保值区间是,所以函数在上是单调递增,所以函数的值域也是,所以,即,即。13【北京市东城区普通校2013届高三11月联考数学(文)】(本小题满分14分)已知.(Ⅰ)若,求曲线在点处的切线方程;(Ⅱ)若求函数的单调区间;(Ⅲ)若不等式恒成立,求实数的取值范围.【答案】解:(Ⅰ)∵∴∴…………1分∴,又,所以切点坐标为∴所求切线方

7、程为,即.…………4分(Ⅱ)由得或…………5分(1)当时,由,得.由,得或此时的单调递减区间为,单调递增区间为和.…………7分(2)当时,由,得.由,得或此时的单调递减区间为,单调递增区间为和.综上:-17-当时,的单调递减区间为,单调递增区间为和当时,的单调递减区间为单调递增区间为和.…………9分(Ⅲ)依题意,不等式恒成立,等价于在上恒成立可得在上恒成立………………11分设,则………………12分令,得(舍)当时,;当时,当变化时,变化情况如下表:+-单调递增-2单调递减∴当时,取得最大值,=-2∴的取

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