【2013备考】高考数学各地名校试题解析分类汇编（一）3 导数1 文.doc

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1、各地解析分类汇编:导数（1）1【山东省师大附中2013届高三上学期期中考试数学文】方程的实根个数是A.3B.2C.1D.0【答案】C【解析】设，，由此可知函数的极大值为，极小值为，所以方程的实根个数为1个.选C.2【山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试数学文】曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为A.B.C.D.【答案】B【解析】，在点的切线斜率为。所以切线方程为，即，与坐标轴的交点坐标为，所以三角形的面积为，选B.3【山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试数学文】若在上是减函数，则b的取值范围是A.B.C.D.【答案】C【解析】函数的导数，要是函数在上是减

2、函数，则，在恒成立，即，因为，所以，即成立。设，则，因为，所以，所以要使成立，则有，选C.4【山东省聊城市东阿一中2013届高三上学期期初考试】若函数（-17-）有大于零的极值点，则实数范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】解：因为函数y=e（a-1）x+4x，所以y′=（a-1）e（a-1）x+4（a＜1），所以函数的零点为x0=，因为函数y=e（a-1）x+4x（x∈R）有大于零的极值点，故＝0，得到a<-3,选B5【山东省临沂市2013届高三上学期期中考试数学文】已知其导函数的图象如右图，则函数的极小值是A．B．C．D．c【答案】D【解析】由导函数的图象知当时，，

3、当时，，所以函数的极小值为，选D.6【山东省青岛市2013届高三上学期期中考试数学（文）】已知则A．B．C．D．【答案】D【解析】因为所以，所以，，所以，选D.7【山东省济南外国语学校2013届高三上学期期中考试文科】若a>0,b>0,且函数在x=1处有极值，则ab的最大值（）-17-A.2B.3C.6D.9【答案】D【解析】函数的导数为，函数在处有极值，则有，即，所以，即，当且仅当时取等号，选D.8【山东省济南外国语学校2013届高三上学期期中考试文科】函数f(x)的定义域为R，f(-1)=2,对任意，,则的解集为()A.(-1，1)B.(-1，+∞)C.(-∞，-l)D.

4、(-∞,+∞)【答案】B【解析】设,则，，对任意，有，即函数在R上单调递增，则的解集为，即的解集为，选B.9【山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试文】已知，则.【答案】-4【解析】函数的导数为，所以，解得，所以，所以，所以。10【山东省潍坊市四县一区2013届高三11月联考（文）】已知函数的定义域［-1，5］，部分对应值如表，的导函数的图象如图所示，x-10245F(x)121.521下列关于函数的命题；①函数的值域为［1，2］；②函数在［0，2］上是减函数③如果当时，的最大值是2，那么t的最大值为4；-17-④当时，函数最多有4个零点.其中正确命题的序号是.【答案】

5、①②④【解析】由导数图象可知，当或时，，函数单调递增，当或，，函数单调递减，当和，函数取得极大值，，当时，函数取得极小值,，又，所以函数的最大值为2，最小值为1，值域为，①正确；②正确；因为在当和，函数取得极大值，，要使当函数的最大值是4，当，所以的最大值为5，所以③不正确；由知，因为极小值，极大值为，所以当时，最多有4个零点，所以④正确，所以真命题的序号为①②④.11【山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试数学文】若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是.【答案】【解析】由，得，当，得，由图象可知，要使函数有三个不同的零点，则有，即，所以实数的取值范围是。12【北京

6、市东城区普通校2013届高三11月联考数学（文）】已知函数的定义域为，若其值域也为，则称区间为的保值区间．若的保值区间是，则的值为.【答案】1【解析】因为函数的保值区间为，则-17-的值域也是，因为因为函数的定义域为，所以由，得，即函数的递增区间为，因为的保值区间是，所以函数在上是单调递增，所以函数的值域也是，所以，即，即。13【北京市东城区普通校2013届高三11月联考数学（文）】（本小题满分14分）已知．（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）若求函数的单调区间；（Ⅲ）若不等式恒成立，求实数的取值范围．【答案】解：（Ⅰ）∵∴∴…………1分∴，又，所以切点坐标为∴所求切线方

7、程为，即.…………4分（Ⅱ）由得或…………5分(1)当时，由，得．由，得或此时的单调递减区间为，单调递增区间为和.…………7分(2)当时，由，得．由，得或此时的单调递减区间为，单调递增区间为和.综上：-17-当时，的单调递减区间为，单调递增区间为和当时，的单调递减区间为单调递增区间为和.…………9分（Ⅲ）依题意，不等式恒成立,等价于在上恒成立可得在上恒成立………………11分设,则………………12分令，得（舍）当时，；当时，当变化时，变化情况如下表：+-单调递增-2单调递减∴当时,取得最大值,=-2∴的取