D9.2 二重积分的变量代换.ppt

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1、§9.2.1曲线坐标和面积元素机动目录上页下页返回结束§9.2二重积分的计算法§9.2.2二重积分的变量代换§9.2.1曲线坐标和面积元素机动目录上页下页返回结束一曲线坐标设在平面有有界闭区域在定义一一映射若在有一阶连续偏导，并且在处处不为零，则一一映射把一一映成平面区域机动目录上页下页返回结束取定则给出中的一条称为曲线，曲线；同样给定则给出中的一条曲线，称为曲线。曲线；曲线。由于映射是一一对应，所以同族的曲线彼此不交。而一条曲线与曲线也只有一个交点。于是可以把这两族曲线作为平面区域中坐标曲线。机动目录上页下页返回结束二面积元素当分割变细时，曲边四边形的面积向量和张成的平行四边

2、形的面积。近似等于设的坐标为则又可微有机动目录上页下页返回结束略去高阶无穷小机动目录上页下页返回结束故我们有微元等式其中称为区域的面积元素，是区域的面积元素，故称是坐标的面积膨胀率。例机动目录上页下页返回结束直角坐标转化为极坐标时定积分换元法满足一阶导数连续;雅可比行列式(3)变换则定理变换:是一一对应的,机动目录上页下页返回结束§9.2.2二重积分的变量代换证机动目录上页下页返回结束当区域进行分割，的一个分割，由于在可积，故会得到区域例极坐标系二重积分的计算公式机动目录上页下页返回结束设区域D在极坐标下型简单区域故例9.2.5解机动目录上页下页返回结束求椭球体的体积上半椭球体

3、显然是以（如图）为底，以为顶曲顶柱体，故令则故例9.2.6机动目录上页下页返回结束求其中由与坐标轴围成的区域。解令则故例9.2.7所围成的闭区域D的面积S.解:令则机动目录上页下页返回结束计算由例其中D是x轴y轴和直线所围成的闭域.解则机动目录上页下页返回结束计算令练习.计算其中D为由圆所围成的及直线解：平面闭区域.机动目录上页下页返回结束