等比数列的概念和性质.ppt

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1、2.4等比数列的概念和性质复习与提问：1、等差数列的定义：定义的符号表示：2、等差数列的通项公式：3、等差中项：a，A，b成等差数列，则A=（a+b）/2an=a1+（n-1）d等差数列an+1-an=d一个数列从第2项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，这个数列叫做等差数列.1.看清楚纸的厚度是怎样变化的.折1次折2次折3次折4次．．．折28次厚度2（21）4（22）8（23）16（24）．．.228已知白纸的厚度为1，将白纸对折.（如果一页纸的厚度按0.04毫米计算)当折到第28次的时候,请大家估计一下纸的总厚度.厚度=228×0.04×10-3=10737.41824米0.04毫米

2、=0.04×10-3米2.想一想你能折到28次吗？小实验：观察下列数列，看看他们有什么共同的特点从第2项起，每一项与前一项的比都等于同一常数.(1)(2)(3）…………9，92，93，94，95，96，9736，36×0.9，36×0.92,36×0.93,…（4）共同特点:一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比（q）。一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差（d）。等比数列等差数列等比数列概念(1)1，3，9，27，81，…

3、(3)5，5，5，5，5，5，…(4)1，-1，1，-1，1，…是,公比q=3是,公比q=x是,公比q=-1(7)(2)是,公比q=观察并判断下列数列是否是等比数列:是,公比q=1(5)1，0，1，0，1，…(6)0，0，0，0，0，…不是等比数列不是等比数列练习公比q是每一项（第2项起）与它的前一项的比；防止把被除数与除数弄颠倒；公比可以是正数，负数，可以是1，但不可以为0对定义的理解(1)1，3，9，27，…(3)5，5，5，5，…(4)1，-1，1，-1，…(2)(5)1，0，1，0，…(6)0，0，0，0，…1.各项不能为零,即2.公比不能为零,即4.数列a,a,a,…时,既是等差数列

4、又是等比数列;时,只是等差数列而不是等比数列.3.当q>0，各项与首项同号当q<0，各项符号正负相间对定义的理解通项公式数学式子表示定义等比数列等差数列名　称如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列.这个常数叫做等差数列的公差，用d表示an+1-an=dan=a1+（n-1）d如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数,那么这个数列叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比，用q表示?名称等差数列等比数列通项公式……由此归纳等差数列的通项公式可得：法1：不完全归纳法法1：不完全归纳法……由此归纳等差数列的通项公式可得：a1q2a1q3a

5、1qn-1名称等差数列等比数列通项公式……把这n-1个式子相加，得：法2：累加法当n=1时，a1=a1上式成立……法2：法名称等差数列等比数列通项公式……把这n-1个式子相加，得：法2：累加法当n=1时，上式成立……法2：累乘法把这n-1个式子相乘，得：当n=1时，上式成立an=a1qn-1（n∈N﹡,q≠0）注：方程中有四个量，知三求一，这是公式最简单的应用当q=1时，这是一个常函数。等比数列的通项公式：等比数列，首项为,公比为q,则通项公式为练习从通项公式，想象一下等比数列的图象是怎么样的吗？o12345612345678等比数列通项公式的图象表示:课本50页探究（2）在等差数列中试问：在

6、等比数列中，如果知道和公比q，能否求？如果能，请写出表达式。变形结论:观察如下的两个数之间，插入一个什么数后者三个数就会成为一个等比数列：（1）1，，9（2）-1，，-4（3）-12，，-3（4）1，，1±3±2±6±1如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。等比中项注意：1.两个数的等比中项有两个，它们互为相反数；2.这两个数必须满足同号的条件，即ab>0把③代入①，得把②的两边分别除以①的两边，得解：设这个等比数列的第1项是，公比是，那么①②例1、一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18，求它的第1项与第2项.（2）一个等比数列的第2项是10,

7、第3项是20,求它的第1项与第4项.(1)一个等比数列的第5项是,公比是，求它的第1项；解得，答：它的第一项是36.解：设它的第一项是，则由题意得解：设它的第一项是，公比是q，则由题意得答：它的第一项是5，第4项是40.，解得，，因此练习例1：某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的这种物质是原来的84%，这种物质的半衰期为多长（精确到1年）？分析：时间：剩留量:最初1经过1年a1=0.