等比数列概念及性质

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1、一、知识梳理1、等比数列的概念：2、等比中项：3、等比数列的判定方法：①定义法：对于数列，若，则数列是等比数列；②等比中项：对于数列，若，则数列是等比数列；③通项公式法：对于数列，若，则数列是等比数列。4、等比数列的通项公式：5、等比数列的前n项和公式：【小秘书】（1）当公比不确定时，必须分情况进行讨论；（2）当时，前n项和必须具备形式。6、等比数列的性质：（1）若是等比数列，则；（）（2）若是等比数列，，当时，特别地，当时，（3）若是等比数列，则下标成等差数列的子数列构成等比数列；（4）若数列是等

2、比数列，是其前n项的和，，一般地，，，也成等比数列。如下图所示：（5）两个等比数列与的积、商、倒数构成的数列、、仍为等比数列。二、典型例题分析等比数列基础知识与性质应用【例1】已知为等比数列，，则。【例2】已知四个实数，前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，首末两数之和为，中间两数之和为，求这四个数。【例3】已知数列的首项，，…．证明：数列是等比数列。【例4】已知等比数列中，公比，且，那么=。【例5】各项均为正数的等比数列的前项和为为，若，，则=。练兵场：1、已知等比数列的前项和(是非零常数),则

3、数列是()等差数列等比数列等差数列或等比数列非等差数列2、若数列满足（为正常数，），则称为“等方比数列”。甲：数列是等方比数列；乙：数列是等比数列。则下列说法正确的是（）甲是乙的充分非必要条件甲是乙的必要非充分条件甲是乙的充要条件甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件3、如果是与的等差中项，是与的等比中项，且都是正数，则（）4、(02上海)若数列中，（n是正整数），则数列的通项。5、若实数数列是等比数列，则。6、数列中，是公比为的等比数列，满足，则公比的取值范围是。7、已知为等比数列前项和，，，公比

4、，则项数。8、等比数列中，，，则=。9、已知等比数列中，，则。10、已知为等比数列前项和，，，则。11、在等比数列中，已知，，则该数列前项的和。12、设等比数列的前项和为，若，则（）A．1:2B．2:3C．3:4D．1:313、在等比数列中，公比，设前项和为，则，的大小关系是（）A．B．C．D．不确定14、若数列{an}的前n项之和为Sn，且满足lg(Sn+1)=n，求证：数列{an}是等比数列。15、（2000上海，12）在等差数列｛an｝中，若a10＝0，则有等式a1+a2+…＋an=a1+a2

5、+…＋a19－n（n＜19，n∈N成立。类比上述性质，相应地：在等比数列｛bn｝中，若b9＝1，则有等式成立。三、总结反思：1、我是否理解了等比数列的概念？对于等比数列的公式，应该注意什么问题？反思：2、通过等差数列与等比数列性质的类比，我是否能灵活用来解决相关题型？反思：3、我是否掌握了等比数列前n项和公式的推导方法？反思：4、我学习到了哪些重要的思想与方法？反思：四、课后训练营1、已知数列的前n项和，那么下述结论正确的是（）A．为任意实数时，是等比数列B．=－1时，是等比数列C．=0时，是等比数

6、列D．不可能是等比数列2、在各项都为正数的等比数列{an}中，首项a1＝3，前三项和为21，则a3＋a4＋a5＝（）A．33B．72C．84D．1893、在等比数列中，，则等于（）A．或B．或－C．D．4、已知等比数列的前三项依次为，，，则。5、在之间插入n个正数，使这n+2个正数成等比数列，则插入的n个正数之积为。6、数列{an}的前n项和____________。7、在等比数列中，已知，，则。8、已知数列是等比数列,且,,，则。9、已知为等比数列前项和，，求。10、设等比数列｛an｝的前n项和为

7、Sn，若S3＋S6＝2S9，求数列的公比q。11、设等比数列的公比，前项和为，若，求的通项公式。12、已知数列,，求数列的通项公式。13、已知数列中，求通项。