正弦定理余弦定理和解斜三角形（上课用）.ppt

《正弦定理余弦定理和解斜三角形（上课用）.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、正弦定理和余弦定理解斜三角形正弦定理(1)正弦定理：（其中R为该三角形外接圆的半径）(2)常见变形公式：（角化边）（边化角）（比例）一、知识回顾(2)常见变形公式：余弦定理(边角互化，求角,判别角)求边求角三角形的面积等于任意两边与它们夹角正弦值的积的一半三角形的面积公式A12001、在△ABC中，已知b＝12，A＝300，B＝1200，则a＝。A.一解B.两解C.无解D.不确定3、在△ABC中，若a＝3，b＝4，，则这个三角形中最大角为。4、已知△ABC中，a＝4，b=6，C＝600，则c＝。2、在△ABC中，b=，B＝600，c＝1，则此三

2、角形有（）三角形的边角运算解斜三角形的类型：②已知两边和一边的对角，求第三边和其他两角，用定理。③已知三边求三角，用定理。④已知两边和它的夹角，求第三边和其他两个角，用定理。①已知两角和任一边，求其他两边和一角，用定理可归纳出——正弦正弦余弦余弦求角时要注意用“大边对大角”进行取舍。要数形结合，画图分析边角关系，合理使用公式。注意有两解某林场为了及时发现火情，在林场中设立了两个观测点A和B，某日两个观测点的林场人员分别观测到C处出现火情．在A处观测到火情发生在北偏西40°方向，而在B处观测到火情在北偏西60°方向，已知B在A的正东方向10千米处

3、（如图）．现在要确定火场C距A、B多远．CAB将此问题转化为数学问题，就是：“在△ABC中，已知∠CAB=130°，∠CBA=30°，AB=10千米，求AC与BC的长．”二、实例引入这就是一个解斜三角形的问题第一类：已知两角一边ABC第二类：已知两边一夹角如果此时再用正弦定理，会出现什么问题？第三类：已知三边CAB在△ABC中，已知∠CAB=130°，∠CBA=30°，AB=10千米，求AC与BC的长．答：火场C在距离观测点A北偏西40度方向的约15千米处，在距离观测点B北偏西60度方向约22千米处．解决实例问题已知两角一边，利用正弦定理（1）

4、在中，，判断的形状.解：根据正弦定理得代入条件并化简得即或者得或所以为等腰三角形或直角三角形.解毕六、三角形的形状判断例1.在中，，判断的形状.解法二：根据余弦定理得代入条件并化简得所以为等腰三角形或直角三角形.解得或解毕（2）在△ABC中，a＝5，b＝6，c＝8，△ABC的形状是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.都有可能三角形的形状判断C例2.若锐角的三边长分别是，试确定的取值范围.解：由两边之和大于第三边，解得由最大角为锐角，得解得综上，当时，边长满足条件.解毕随堂练习1、在△ABC中，已知sinA：sinB：sinC＝5：

5、7：8，则B＝B作业六、课堂小结1、用两边及夹角的正弦表示的三角形面积公式．2、三角形中的边角关系：3、解斜三角形的几种类型．余弦定理：正弦定理：内角和定理：一、知识回顾1、三角形中的边角关系：余弦定理：正弦定理：内角和定理：求边求角