正弦定理、余弦定理和解斜三角形.ppt

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1、学科版本：沪教版高中数学年级：高一年级第二学期执教课题：《正弦定理和解斜三角形》学校：上海市浦东中学授课教师：周昶捷【教学目标】知识与技能：掌握正弦定理公式和用两边及夹角正弦表示的三角形面积公式。过程与方法：经历正弦定理的推导过程，能运用正弦定理解斜三角形。体会数学建模、分类讨论、“特殊到一般，猜想加证明”的思想方法。情感态度与价值观：领略正弦定理公式具有的对称和谐美。正弦定理和解斜三角形上海市浦东中学周昶捷斜三角形：除了直角三角形以外的三角形，包括锐角三角形及钝角三角形。2018年，长三角一体化正式

2、上升为国家战略。长三角城市群包括：龙头城市上海，江苏省的南京、无锡、常州、苏州、南通、盐城、扬州、镇江、泰州，浙江省的杭州、宁波、嘉兴、湖州、绍兴、金华、舟山、台州，安徽省的合肥、芜湖、马鞍山、铜陵、安庆、滁州、池州、宣城等26市。问题：已知上海在铜陵的正东方向350千米处，盐城在上海的北偏西25°方向上，盐城在铜陵的北偏东41°方向上那么盐城距离铜陵、上海多远？（精确到1千米）转化为数学问题：NEWS25°41°ac=350b转化为数学问题：65°49°ac=350b在中，求数学工具：正弦定理已知探

3、究一：在直角三角形中，你能发现三边和三边所对角的正弦的关系吗？合作探究得新知在直角三角形中，各边与它对角的正弦的比相等探究二：上述结论能否推广到斜三角形？正弦定理三角形中，各边与它对角的正弦的比相等合作探究得新知探究三：其他方法证明正弦定理（提示：面积）三角形面积公式：三角形面积=两边与夹角正弦的乘积的一半合作探究得新知探究四：归纳正弦定理的基本作用(1)已知两角及任一边，求其他角和边；(2)已知两边与其中一边的对角，求其他角和边.可以解决哪些类型的解三角形问题：利用正弦定理合作探究得新知问题:在中，

4、求(精确到1千米).解：同理：因此，盐城距离上海约289千米盐城距离铜陵约347千米例1.已知在中，解：例2.已知在中，解：练.已知在中，解：课堂小结1、正弦定理及用正弦表示的三角形面积公式。2、利用正弦定理所能解决的两类有关三角形问题：(1)已知两角一边；(2)已知两边和其中一边的对角。3、数学建模、“特殊到一般猜想加证明”的思想方法。4、领略正弦定理公式具有的对称和谐美。“三角学”(trigonometry)一词源于希腊文“三角形”和“测量”两词的组合，原意为三角形的测量，或者说解三角形它从最初研

5、究到最后的学说确立，经历了很长的时间。数学史自主探索小问题：三角学何时输入我国的？有哪些中国数学家的著作？关键词：三角测量、天文学、航海谢谢！