正弦定理、余弦定理和解斜三角形Ⅰ.ppt

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1、正弦定理、余弦定理和解斜三角形ⅠLawofSinesandLawofCosines，SolutionsofTriangles教学过程：教学目标：1、掌握用两边及夹角正弦表示的三角形面积公式．2、经历正弦定理、余弦定理及它们的推导过程．3、运用正弦定理、余弦定理解斜三角形．(1)已知三角形的两角及一边或两边及其中一边的对角，求其余的角和边时，用正弦定理求解；(2)已知三角形的三边求各个角，或已知两边及其夹角，求其余的边和角时，一般用余弦定理求解．4、综合运用正弦定理、余弦定理解三角形及有关的简单实际问题．教学重点与难点：教学重点：利用正弦

2、定理和余弦定理解斜三角形．教学难点：选用适当的方法解斜三角形及解的个数问题．教学方法：启发．教学手段：多媒体辅助教学．三角形中的六元素：abcA,B,C,a,b,cABCABC思考在直角三角形中，至少要知道六元素中的几个元素，才能求出其余的所有元素?一、复习那么解斜三角形时至少要知道六元素中的几个元素呢?某林场为了及时发现火情，在林场中设立了两个观测点A和B，某日两个观测点的林场人员分别观测到C处出现火情．在A处观测到火情发生在北偏西40°方向，而在B处观测到火情在北偏西60°方向，已知B在A的正东方向10千米处（如图）．现在要确定火场

3、C距A、B多远．CAB将此问题转化为数学问题，就是：“在△ABC中，已知∠CAB=130°，∠CBA=30°，AB=10千米，求AC与BC的长．”二、实例引入这就是一个解斜三角形的问题ABCD三角形的面积等于任意两边与它们夹角正弦值的积的一半三、三角形的面积公式注意有两解思考：正弦定理在直角三角形中是否成立？等式同时除以，得正弦定理：(lawofsines)四、正弦定理在三角形中,各边与它所对角的正弦的比相等ABCbca第一类：已知两角一边ABC五、余弦定理由两点间的距离公式知：三角形的一边的平方等于其他两边的平方和减去这两边与它们夹角

4、的余弦值乘积的两倍余弦定理：(lawofcosines)你能验证在直角三角形中也成立吗？ABCbca余弦定理的两种形式求边求角ABC第二类：已知两边一夹角如果此时再用正弦定理，会出现什么问题？第三类：已知三边CAB在△ABC中，已知∠CAB=130°，∠CBA=30°，AB=10千米，求AC与BC的长．答：火场C在距离观测点A北偏西40度方向的约15千米处，在距离观测点B北偏西60度方向约22千米处．解决实例问题已知两角一边，利用正弦定理六、课堂小结1、用两边及夹角的正弦表示的三角形面积公式．2、三角形中的边角关系：3、解斜三角形的几种

5、类型．余弦定理：正弦定理：内角和定理：作业