应用举例概述.ppt

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1、28.2.2应用举例7/30/2021例3：2012年6月18日“神舟”九号载人航天飞船与“天宫”一号目标飞行器成功实现交会对接。“神舟”九号与“天宫”一号的组合体在离地球表面343km的圆形轨道上运行，如图，当组合体运行到地球表面上P点的正上方时，从中能直接看到地球表面最远的点在什么位置？最远点与P点的距离是多少？（地球半径约为6400km，取3.142结果取整数）测量中的最远点问题分析：从组合体能直接看到的地球表面最远点，是视线与地球相切时的切点．QFPα如图，⊙O表示地球，点F是组合体的位置，FQ是⊙O的切线，切点Q是从组合

2、体中观测地球时的最远点，的长就是地球表面上P、Q两点间的距离，为计算的长需先求出∠POQ（即a）的度数O7/30/2021解：设∠POQ＝a,在图中，FQ是⊙O的切线，△FOQ是直角三角形．QFPαO∴PQ的长为︵由此可知，当飞组合体在P点正上方时，从中观测地球表面时的最远点距离P点约2051km7/30/20211、一个钢球沿坡角31°的斜坡向上滚动了5米，此时钢球距地面的高度是(单位：米)（　）5cos31°B.5sin31°C.5tan31°D.5cot31°B3105米综合练习2、如图为了测量小河的宽度，在河的岸边选择B、

3、C两点，在对岸选择一个目标点A，测∠BAC=75°,∠ACB=45°,BC=48m,则河宽米ABCD7/30/20213.如图4，将宽为1cm的纸条沿BC折叠，使∠CAB=45°，则折叠后重叠部分的面积为（根号保留）．4.如图，△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，，D是BC上一点，且∠DAC＝30°，求BD的长和S△ABDAC=8,BC=6,ABCD解：7/30/2021铅直线水平线视线视线仰角俯角在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；仰角与俯角从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.7/30/2021例4:热气

4、球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋楼有多高（结果取整数）？ABCDαβ分析：由题意可知，在图中，a=30°,β=60°在Rt△ABC中，a=30°，AD＝120，所以利用解直角三角形的知识求出BD；类似地可以求出CD，进而求出BC．解：如图，a=30°,β=60°，AD＝120．答：这栋楼高约为277m7/30/20211.建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC40m的D处观察旗杆顶部A的仰角50°，观察底部B的仰角为45°，求旗杆的高度（精确到0

5、.1m）ABCD40m54°45°ABCD40m50°45°解：在等腰三角形BCD中∠ACD=90°BC=DC=40m在Rt△ACD中所以AB=AC－BC=55.2－40=15.2答：棋杆的高度为15.2m.练习7/30/20212.如图，沿AC方向开山修路．为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD=140°，BD=520m，∠D=50°，那么开挖点E离D多远正好能使A，C，E成一直线（精确到0.1m）50°140°520mABCED∴∠BED=∠ABD－∠D=90°答：开挖点E离点D332.8m正好

6、能使A，C，E成一直线.解：要使A、C、E在同一直线上，则∠ABD是△BDE的一个外角7/30/2021当堂反馈2.在离铁塔BE120m的A处，用测角仪测量塔顶的仰角为30°，已知测角仪高AD=1.5m，则塔高BE=_________（根号保留）．1.如图，已知楼房AB高为50m，铁塔塔基距楼房地基间的水平距离BD为100m，塔高CD为m，则下面结论中正确的是（）A．由楼顶望塔顶仰角为60°B．由楼顶望塔基俯角为60°C．由楼顶望塔顶仰角为30°D．由楼顶望塔基俯角为30°C7/30/20213.在平地上一点C，测得山顶A的仰角为

7、30°，向山沿直线前进20米到D处，再测得山顶A的仰角为45°，求山高AB？解：根据题意，得AB⊥BC，∴∠ABC＝90°∵∠ADB＝45°，∴AB＝BD∴BC＝CD＋BD＝20＋AB在Rt△ABC中，∠C＝30°ABCD7/30/20214.如图，线段AB、CD表示甲、乙两幢楼的高．从甲楼底部B处测得乙楼顶部C的仰角是45°，从乙楼顶部C处测得甲楼顶部A的俯角是30°.已知甲、乙两楼间的距离BD＝60m，求甲、乙两楼的高（精确到1m）解:作AE⊥CD，垂足是E，AE＝BD＝60，EABCD7/30/202130°45°BOA东西

8、北南方位角指南或指北的方向线与目标方向线构成小于900的角,叫做方位角.如图：点A在O的北偏东30°点B在点O的南偏西45°（西南方向）((7/30/2021例5如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80nmine的A处，它沿正南方向