八年级数学上册 《能得到直角三角形吗》同步练习1(无答案) 北师大版.doc

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1、3.能得到直角三角形吗如图:△ABC的三个内角∠A、∠B、∠C所对的边长分别为a、b、c,且满足关系:a2+b2=c2.请作一个三角形A′B′C′,使∠C′=90°,B′C′=a,A′C′=b.(1)△A′B′C′是否全等于△ABC?为什么?答:(2)∠C′是否等于∠C?答:(3)由以上你能判定△ABC是直角三角形吗?请你想一想,三角形三条边长满足什么关系,这个三角形一定是直角三角形?测验评价等级:ABC,我对测验结果(满意、一般、不满意)参考答案(1)△A′B′C′≌△ABC理由:在Rt△A′B′C′中,B′C′=a,A′C′=b,∠C′=90°由勾股定理得:(A′B′)2=

2、a2+b2又∵a2+b2=c2,∴(A′B′)2=c2则A′B′=c=AB在△ABC和△A′B′C′中,AB=A′B′,BC=B′C′,AC=A′C′,∴△ABC≌△A′B′C′(2)由(1)可得∠C′=∠C,又∠C′=90°,所以∠C=90°.(3)由(2)结论可知△ABC是Rt△.由以上可得:如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形一定是直角三角形.3.能得到直角三角形吗?班级:________姓名:________1.做一做作一个三角形,使三边长分别为3cm,4cm,5cm,哪条边所对的角是直角?为什么?-4-用心爱心专心2.设三角形的三边分别等于下列各组

3、数:①7,8,10②7,24,25③12,35,37④13,11,10(1)请判断哪组数所代表的三角形是直角三角形,为什么?(2)把你判断是Rt△的哪组数作出它所表示的三角形,并用量角器来进行验证.3.想一想一个零件的形状如图1所示,工人师傅按规定做得AB=3,BC=4,AC=5,CD=12,AD=13,假如这是一块钢板,你能帮工人师傅计算一下这块钢板的面积吗?4.等边三角形ABC内一点P,AP=3,BP=4,CP=5,求∠APB的度数.图25.思维拓展若△ABC的三边长为a,b,c,根据下列条件判断△ABC的形状.(1)a2+b2+c2+200=12a+16b+20c(2)a

4、3-a2b+ab2-ac2+bc2-b3=0-4-用心爱心专心测验评价结果:_____________;对自己想说的一句话是:______________________.参考答案1.做一做:5cm所对的角是直角,因为在直角三角形中直角所对边最长.2.断一断:(1)②③∵72+242=252,122+352=372(2)略3.想一想:∵42+32=52,52+122=132,即AB2+BC2=AC2,故∠B=90°,同理,∠ACD=90°∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=×3×4+×5×12=6+30=36.4.试一试:解:如图,以AP为边作等边△APD,连结BD.则

5、∠1=60°-∠BAP=∠2,在△ADB和△APC中,AD=AP.∠1=∠2,AB=AC∴△ADB≌△ADC(SAS)∴BD=PC=5,又PD=AP=3,BP=4∴BP2+PD2=42+32=25=BD2∴∠BPD=90°∴∠APB=∠APD+∠BPD=150°评注:此解法利用旋转△APC到△ADB的位置,成功地把条件PA=3,PB=4,PC=5,集中到△BPD中,挖出了隐含的“直角三角形”这一条件.5.思维拓展(1)∵a2+b2+c2+100=12a+16b+20c∴(a2-12a+36)+(b2-16b+64)+(c2-20c+100)=0即(a-6)2+(b-8)2+(c

6、-10)2=0∴a-6=0,b-8=0,c-10=0即a=6,b=8,c=10而62+82=100=102,∴a2+b2=c2∴△ABC为直角三角形.(2)(a3-a2b)+(ab2-b3)-(ac2-bc2)=0a2(a-b)+b2(a-b)-c2(a-b)=0∴(a-b)(a2+b2-c2)=0∴a-b=0或a2+b2-c2=0∴此三角形ABC为等腰三角形或直角三角形.(一)选择题1.小红要求△ABC最长边上的高,测得AB=8cm,AC=6cm,BC=10cm,则可知最长边上的高是A.48cmB.4.8cmC.0.48cmD.5cm答案:B2.满足下列条件的△ABC,不是直

7、角三角形的是A.b2=c2-a2B.a∶b∶c=3∶4∶5C.∠C=∠A-∠BD.∠A∶∠B∶∠C=12∶13∶15-4-用心爱心专心答案:D3.在下列长度的各组线段中,能组成直角三角形的是A.5,6,7B.1,4,9C.5,12,13D.5,11,12答案:C4.若一个三角形的三边长的平方分别为:32,42,x2则此三角形是直角三角形的x2的值是A.42B.52C.7D.52或7答案:D(注意有两种情况(ⅰ)32+42=52,(ⅱ)32+7=42)5.如果△ABC的三边分别为m2-1,2m

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