资源描述：
《数学：1.2能得到直角三角形吗同步练习（北师大版八年级上） 》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、3.能得到直角三角形吗如图：△ABC的三个内角∠A、∠B、∠C所对的边长分别为a、b、c，且满足关系：a2+b2=c2.请作一个三角形A′B′C′,使∠C′=90°,B′C′=a,A′C′=b.(1)△A′B′C′是否全等于△ABC？为什么？答：（2）∠C′是否等于∠C？答：（3）由以上你能判定△ABC是直角三角形吗？请你想一想，三角形三条边长满足什么关系，这个三角形一定是直角三角形？测验评价等级：ABC，我对测验结果（满意、一般、不满意）参考答案（1）△A′B′C′≌△ABC理由：在Rt△A′B′C′中，B′C′=a,A′C′=b,∠C′=90°由勾股定理得：(A′B′)2=a2+b2
2、又∵a2+b2=c2,∴(A′B′)2=c2则A′B′=c=AB在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，BC=B′C′，AC=A′C′，∴△ABC≌△A′B′C′（2）由（1）可得∠C′=∠C，又∠C′=90°,所以∠C=90°.(3)由（2）结论可知△ABC是Rt△.由以上可得：如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形一定是直角三角形.3.能得到直角三角形吗？班级：________姓名：________1.做一做作一个三角形，使三边长分别为3cm,4cm,5cm,哪条边所对的角是直角？为什么？2.设三角形的三边分别等于下列各组数：①7，8，10②7，24，25③1
3、2，35，37④13，11，10（1）请判断哪组数所代表的三角形是直角三角形，为什么？（2）把你判断是Rt△的哪组数作出它所表示的三角形，并用量角器来进行验证.3.想一想一个零件的形状如图1所示，工人师傅按规定做得AB=3，BC=4，AC=5，CD=12，AD=13，假如这是一块钢板，你能帮工人师傅计算一下这块钢板的面积吗？4.等边三角形ABC内一点P，AP=3，BP=4，CP=5，求∠APB的度数.图25.思维拓展若△ABC的三边长为a,b,c，根据下列条件判断△ABC的形状.（1）a2+b2+c2+200=12a+16b+20c(2)a3－a2b+ab2－ac2+bc2－b3=0测验
4、评价结果：_____________；对自己想说的一句话是：______________________.参考答案1.做一做：5cm所对的角是直角，因为在直角三角形中直角所对边最长.2.断一断：(1)②③∵72+242=252,122+352=372(2)略3.想一想：∵42+32=52,52+122=132,即AB2+BC2=AC2，故∠B=90°,同理，∠ACD=90°∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=×3×4+×5×12=6+30=36.4.试一试：解：如图,以AP为边作等边△APD，连结BD.则∠1=60°－∠BAP=∠2,在△ADB和△APC中,AD=AP.∠1=∠2
5、，AB=AC∴△ADB≌△ADC(SAS)∴BD=PC=5，又PD=AP=3，BP=4∴BP2+PD2=42+32=25=BD2∴∠BPD=90°∴∠APB=∠APD+∠BPD=150°评注：此解法利用旋转△APC到△ADB的位置，成功地把条件PA=3，PB=4，PC=5，集中到△BPD中，挖出了隐含的“直角三角形”这一条件.5.思维拓展(1)∵a2+b2+c2+100=12a+16b+20c∴(a2－12a+36)+(b2－16b+64)+(c2－20c+100)=0即(a－6)2+(b－8)2+(c－10)2=0∴a－6=0,b－8=0,c－10=0即a=6,b=8,c=10而62+
6、82=100=102，∴a2+b2=c2∴△ABC为直角三角形.(2)(a3－a2b)+(ab2－b3)－(ac2－bc2)=0a2(a－b)+b2(a－b)－c2(a－b)=0∴(a－b)(a2+b2－c2)=0∴a－b=0或a2+b2－c2=0∴此三角形ABC为等腰三角形或直角三角形.(一)选择题1.小红要求△ABC最长边上的高，测得AB=8cm，AC=6cm，BC=10cm，则可知最长边上的高是A.48cmB.4.8cmC.0.48cmD.5cm答案：B2.满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是A.b2=c2－a2B.a∶b∶c=3∶4∶5C.∠C=∠A－∠BD.∠A∶∠B∶∠
7、C=12∶13∶15答案：D3.在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是A.5，6，7B.1，4，9C.5，12，13D.5，11，12答案：C4.若一个三角形的三边长的平方分别为：32，42，x2则此三角形是直角三角形的x2的值是A.42B.52C.7D.52或7答案：D(注意有两种情况(ⅰ)32+42=52，(ⅱ)32+7=42)5.如果△ABC的三边分别为m2－1，2m，m2+1(m＞1)那么A.△ABC是直角三角形，且斜
