【备战2012】高考数学 最新专题冲刺 几何证明选讲（2） 理.doc

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1、【备战2012】高考数学最新专题冲刺几何证明选讲（2）理一、选择题:1．(2011年高考北京卷理科5)如图，AD，AE，BC分别与圆O切于点D，E，F，延长AF与圆O交于另一点G。给出下列三个结论：①AD+AE=AB+BC+CA；②AF·AG=AD·AE③△AFB～△ADG其中正确结论的序号是A．①②B．②③C．①③D．①②③【答案】A【解析】由切线长定理得AD=AE,BD=BF,CE=CF,所以AB+BC+CA=AB+BD+CE=AD+AE，故①正确；答案：解析：如图2中，连接EC，AB,OB,由A,E是半圆周上的两个三等分点可知：∠EBC

2、=30°,且⊿ABO是正三角形，所以EC=2,BE=,BD=1,且AF=BF=.故填-4-用心爱心专心评析：本小题主要考查平面几何中直线与圆的位置关系问题，涉及与圆有关的定理的运用.三、解答题:1．(2011年高考辽宁卷理科22)（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲（II）延长CD到F，延长DC到G，使得EF=EG，证明：A，B，G，F四点共圆.-4-用心爱心专心2.(2011年高考全国新课标卷理科22)（本小题满分10分）选修4-1几何证明选讲如图，D，E分别是AB,AC边上的点，且不与顶点重合，已知为方程的两根，（1）证明C,B,

3、D,E四点共圆；（2）若，求C,B,D,E四点所在圆的半径。分析：（1）按照四点共圆的条件证明；（2）运用相似三角形与圆、四边形、方程的性质及关系计算。解：（Ⅰ）如图，连接DE，依题意在中，-4-用心爱心专心点评：此题考查平面几何中的圆与相似三角形及方程等概念和性质。注意把握判定与性质的作用。3.(2011年高考江苏卷21)选修4-1：几何证明选讲（本小题满分10分）如图，圆与圆内切于点，其半径分别为与，圆的弦交圆于点（不在上），求证：为定值。解析：考察圆的切线的性质、三角形相似的判定及其性质，容易题。证明：由弦切角定理可得-4-用心爱心专心