2019-2020年高考数学 最新专题冲刺 几何证明选讲（1） 理

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1、2019-2020年高考数学最新专题冲刺几何证明选讲（1）理1．如图1，点A，B，C是圆O上的点，且AB＝4，∠ACB＝45°，则圆O的半径R＝________.图1　　图2解析：如图2所示，连接OA、OB，则∠AOB＝90°，∵AB＝4，OA＝OB，∴OA＝2，即R＝2.答案：22．如图3，AB、CD是圆O内的两条平行弦，BF∥AC，BF交CD于点E，交圆O于点F，过A点的切线交DC的延长线于点P，若PC＝ED＝1，PA＝2，则AC的长为________．解析：∵PA是⊙O的切线，∴由切割线定理得：PA2＝PC·PD，∵PA＝2，PC＝1，∴PD＝4，又∵PC＝ED＝1，

2、∴CE＝2，由题意知四边形ABEC为平行四边形，∴AB＝CE＝2.连接BC，∵PA是⊙O的切线，∴∠PAC＝∠CBA，∵AB、CD是圆的两条平行弦，∴∠PCA＝∠CAB，∴△PAC∽△CBA，∴＝，∴AC2＝PC·AB＝2，∴AC＝.答案：3．如图4，已知圆O的半径为3，PAB和PCD为圆O的两条割线，且O在线段AB上，解析：因为AB为直径，所以∠ACB＝90°，又∠EAC＝120°，所以∠BAC＝60°，又BC＝6，得AC＝2，又∠ACD＝90°，∠CAD＝60°，则在Rt△ACD中可得AD＝4.又因为AB＝AC，所以∠B＝∠ACB＝30°，在Rt△ABE中，＝tanB＝

3、tan30°＝.故＝.答案：6．如图7，⊙O与⊙P相交于A、B两点，圆心P在⊙O上，⊙O的弦BC切⊙P于点B，CP及其延长线交⊙P于D，E两点，过点E作EF⊥CE，交CB的延长线于点F.若CD＝2，CB＝2，则由B、P、E、F四点所确定的圆的直径为________．解析：连接PB.∵BC切⊙P于点B，∴PB⊥BC.又∵EF⊥CE，∴B、P、E、F四点共圆，解析：由射影定理可知，AC2＝AD·AB，所以AB＝＝10.答案：108．如图9所示，圆的内接三角形ABC的角平分线BD与AC交于点D，与圆交于点E，连接AE，已知ED＝3，BD＝6，则线段AE的长＝________.解析

4、：∵∠E＝∠E，∠EAD＝∠EBA，∴△EDA∽△EAB，得＝，即AE2＝ED·BE＝3×9，解得x＝.答案：所以∠BCD＝∠ABC.又因为EC与圆相切于点C，故∠ACE＝∠ABC，所以∠ACE＝∠BCD.(2)因为∠ECB＝∠CDB，∠EBC＝∠BCD，所以△BDC∽△ECB，故＝，即BC2＝BE×CD.因为A，B，C，D四点在同一圆上，所以∠EDC＝∠EBA.故∠ECD＝∠EBA.所以CD∥AB.(2)由(1)知，AE＝BE.因为EF＝EG，故∠EFD＝∠EGC，从而∠FED＝∠GEC.连结AF，BG，则△EFA≌△EGB，故∠FAE＝∠GBE.又CD∥AB，∠EDC＝

5、∠ECD，所以∠FAB＝∠GBA.所以∠AFG＋∠GBA＝180°故A，B，G，F四点共圆12．(15分)如图14，圆O1与圆O2内切于点A，其半径分别为r1与r2(r1>r2)．圆O1的弦AB交圆O2于点C(O1不在AB上)．求证：ABAC为定值．