2019-2020年高考数学 最新专题冲刺 不等式选讲（1） 理

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1、2019-2020年高考数学最新专题冲刺不等式选讲（1）理1．不等式

2、2x－1

3、<3的解集为________．解析：

4、2x－1

5、<3⇔－3<2x－1<3⇔－1

6、－1

7、x＋1

8、＋

9、2x－4

10、>6的解集为________．答案：(－∞，2)4．已知a，b，c为正实数，a＋b＋2c＝1，则a2＋b2＋c2的最小值为________．解析：由柯西不等式得(12＋12＋22)(a2＋b2＋c2)≥(a＋b＋2c)2，所以a2＋b2＋c2≥＝，当且仅当a＝b＝，即a＝b＝，c＝时等号成立，故a2＋b2＋c2的最小值为.答案：5

11、．设函数f(x)＝

12、x－1

13、＋

14、x－a

15、，如果∀x∈R，f(x)≥2，则a的取值范围是________．解析：若a＝1，则f(x)＝2

16、x－1

17、，不满足题设条件；若a<1，则f(x)＝，f(x)的最小值为1－a；若a>1，则f(x)＝，f(x)的最小值为a－1，所以∀x∈R，f(x)≥2的充要条件是

18、a－1

19、≥2，从而a的取值范围为(－∞，－1]∪[3，＋∞)．答案：(－∞，－1]∪[3，＋∞)6．对于任意实数a(a≠0)和b，不等式

20、a＋b

21、＋

22、a－b

23、≥

24、a

25、(

26、x－1

27、＋

28、x－2

29、)恒成立，则实数x的取值范围是________．7．设a1，a2，…

30、，axx都为正数，且a1＋a2＋…＋axx＝1，则＋＋…＋的最小值是________．解析：由柯西不等式，得(＋＋…＋)[()2＋()2＋…＋()2]≥(a1＋a2＋…＋axx)2＝1，所以＋＋…＋≥.答案：8．如果存在实数x使不等式

31、x＋1

32、－

33、x－2

34、

35、x＋1

36、－

37、x－2

38、，则f(x)＝作出其图象，可知f(x)min＝－3，即k>－3.答案：k>－39．已知集合A＝{x∈R

39、

40、x＋3

41、＋

42、x－4

43、≤9}，B＝，则集合A∩B＝________.10．(15分)解不等式x＋

44、2x－1

45、<3

46、.解：原不等式可化为或解得≤x<或－2

47、x＋1

48、，g(x)＝2

49、x

50、＋a.(1)当a＝0时，解不等式f(x)≥g(x)；(2)若存在x∈R，使得f(x)≥g(x)成立，求实数a的取值范围．解：(1)由

51、x＋1

52、≥2

53、x

54、，得x2＋2x＋1≥4x2，解得－≤x≤1.所以不等式的解集是[－，1]．(2)由题意可知，存在x∈R，

55、x＋1

56、－2

57、x

58、≥a.令φ(x)＝当x<－1时，φ(x)<－2；当－1≤x<0时，－2≤φ(x)<1；当x≥0时，φ(x)≤1.综上可得：φ(x)≤1，即a≤1.