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1、2019-2020年高考数学最新专题冲刺不等式选讲(1)理1.不等式
2、2x-1
3、<3的解集为________.解析:
4、2x-1
5、<3⇔-3<2x-1<3⇔-16、-17、x+18、+9、2x-410、>6的解集为________.答案:(-∞,2)4.已知a,b,c为正实数,a+b+2c=1,则a2+b2+c2的最小值为________.解析:由柯西不等式得(12+12+22)(a2+b2+c2)≥(a+b+2c)2,所以a2+b2+c2≥=,当且仅当a=b=,即a=b=,c=时等号成立,故a2+b2+c2的最小值为.答案:511、.设函数f(x)=12、x-113、+14、x-a15、,如果∀x∈R,f(x)≥2,则a的取值范围是________.解析:若a=1,则f(x)=216、x-117、,不满足题设条件;若a<1,则f(x)=,f(x)的最小值为1-a;若a>1,则f(x)=,f(x)的最小值为a-1,所以∀x∈R,f(x)≥2的充要条件是18、a-119、≥2,从而a的取值范围为(-∞,-1]∪[3,+∞).答案:(-∞,-1]∪[3,+∞)6.对于任意实数a(a≠0)和b,不等式20、a+b21、+22、a-b23、≥24、a25、(26、x-127、+28、x-229、)恒成立,则实数x的取值范围是________.7.设a1,a2,…30、,axx都为正数,且a1+a2+…+axx=1,则++…+的最小值是________.解析:由柯西不等式,得(++…+)[()2+()2+…+()2]≥(a1+a2+…+axx)2=1,所以++…+≥.答案:8.如果存在实数x使不等式31、x+132、-33、x-234、35、x+136、-37、x-238、,则f(x)=作出其图象,可知f(x)min=-3,即k>-3.答案:k>-39.已知集合A={x∈R39、40、x+341、+42、x-443、≤9},B=,则集合A∩B=________.10.(15分)解不等式x+44、2x-145、<346、.解:原不等式可化为或解得≤x<或-247、x+148、,g(x)=249、x50、+a.(1)当a=0时,解不等式f(x)≥g(x);(2)若存在x∈R,使得f(x)≥g(x)成立,求实数a的取值范围.解:(1)由51、x+152、≥253、x54、,得x2+2x+1≥4x2,解得-≤x≤1.所以不等式的解集是[-,1].(2)由题意可知,存在x∈R,55、x+156、-257、x58、≥a.令φ(x)=当x<-1时,φ(x)<-2;当-1≤x<0时,-2≤φ(x)<1;当x≥0时,φ(x)≤1.综上可得:φ(x)≤1,即a≤1.
6、-17、x+18、+9、2x-410、>6的解集为________.答案:(-∞,2)4.已知a,b,c为正实数,a+b+2c=1,则a2+b2+c2的最小值为________.解析:由柯西不等式得(12+12+22)(a2+b2+c2)≥(a+b+2c)2,所以a2+b2+c2≥=,当且仅当a=b=,即a=b=,c=时等号成立,故a2+b2+c2的最小值为.答案:511、.设函数f(x)=12、x-113、+14、x-a15、,如果∀x∈R,f(x)≥2,则a的取值范围是________.解析:若a=1,则f(x)=216、x-117、,不满足题设条件;若a<1,则f(x)=,f(x)的最小值为1-a;若a>1,则f(x)=,f(x)的最小值为a-1,所以∀x∈R,f(x)≥2的充要条件是18、a-119、≥2,从而a的取值范围为(-∞,-1]∪[3,+∞).答案:(-∞,-1]∪[3,+∞)6.对于任意实数a(a≠0)和b,不等式20、a+b21、+22、a-b23、≥24、a25、(26、x-127、+28、x-229、)恒成立,则实数x的取值范围是________.7.设a1,a2,…30、,axx都为正数,且a1+a2+…+axx=1,则++…+的最小值是________.解析:由柯西不等式,得(++…+)[()2+()2+…+()2]≥(a1+a2+…+axx)2=1,所以++…+≥.答案:8.如果存在实数x使不等式31、x+132、-33、x-234、35、x+136、-37、x-238、,则f(x)=作出其图象,可知f(x)min=-3,即k>-3.答案:k>-39.已知集合A={x∈R39、40、x+341、+42、x-443、≤9},B=,则集合A∩B=________.10.(15分)解不等式x+44、2x-145、<346、.解:原不等式可化为或解得≤x<或-247、x+148、,g(x)=249、x50、+a.(1)当a=0时,解不等式f(x)≥g(x);(2)若存在x∈R,使得f(x)≥g(x)成立,求实数a的取值范围.解:(1)由51、x+152、≥253、x54、,得x2+2x+1≥4x2,解得-≤x≤1.所以不等式的解集是[-,1].(2)由题意可知,存在x∈R,55、x+156、-257、x58、≥a.令φ(x)=当x<-1时,φ(x)<-2;当-1≤x<0时,-2≤φ(x)<1;当x≥0时,φ(x)≤1.综上可得:φ(x)≤1,即a≤1.
7、x+1
8、+
9、2x-4
10、>6的解集为________.答案:(-∞,2)4.已知a,b,c为正实数,a+b+2c=1,则a2+b2+c2的最小值为________.解析:由柯西不等式得(12+12+22)(a2+b2+c2)≥(a+b+2c)2,所以a2+b2+c2≥=,当且仅当a=b=,即a=b=,c=时等号成立,故a2+b2+c2的最小值为.答案:5
11、.设函数f(x)=
12、x-1
13、+
14、x-a
15、,如果∀x∈R,f(x)≥2,则a的取值范围是________.解析:若a=1,则f(x)=2
16、x-1
17、,不满足题设条件;若a<1,则f(x)=,f(x)的最小值为1-a;若a>1,则f(x)=,f(x)的最小值为a-1,所以∀x∈R,f(x)≥2的充要条件是
18、a-1
19、≥2,从而a的取值范围为(-∞,-1]∪[3,+∞).答案:(-∞,-1]∪[3,+∞)6.对于任意实数a(a≠0)和b,不等式
20、a+b
21、+
22、a-b
23、≥
24、a
25、(
26、x-1
27、+
28、x-2
29、)恒成立,则实数x的取值范围是________.7.设a1,a2,…
30、,axx都为正数,且a1+a2+…+axx=1,则++…+的最小值是________.解析:由柯西不等式,得(++…+)[()2+()2+…+()2]≥(a1+a2+…+axx)2=1,所以++…+≥.答案:8.如果存在实数x使不等式
31、x+1
32、-
33、x-2
34、35、x+136、-37、x-238、,则f(x)=作出其图象,可知f(x)min=-3,即k>-3.答案:k>-39.已知集合A={x∈R39、40、x+341、+42、x-443、≤9},B=,则集合A∩B=________.10.(15分)解不等式x+44、2x-145、<346、.解:原不等式可化为或解得≤x<或-247、x+148、,g(x)=249、x50、+a.(1)当a=0时,解不等式f(x)≥g(x);(2)若存在x∈R,使得f(x)≥g(x)成立,求实数a的取值范围.解:(1)由51、x+152、≥253、x54、,得x2+2x+1≥4x2,解得-≤x≤1.所以不等式的解集是[-,1].(2)由题意可知,存在x∈R,55、x+156、-257、x58、≥a.令φ(x)=当x<-1时,φ(x)<-2;当-1≤x<0时,-2≤φ(x)<1;当x≥0时,φ(x)≤1.综上可得:φ(x)≤1,即a≤1.
35、x+1
36、-
37、x-2
38、,则f(x)=作出其图象,可知f(x)min=-3,即k>-3.答案:k>-39.已知集合A={x∈R
39、
40、x+3
41、+
42、x-4
43、≤9},B=,则集合A∩B=________.10.(15分)解不等式x+
44、2x-1
45、<3
46、.解:原不等式可化为或解得≤x<或-247、x+148、,g(x)=249、x50、+a.(1)当a=0时,解不等式f(x)≥g(x);(2)若存在x∈R,使得f(x)≥g(x)成立,求实数a的取值范围.解:(1)由51、x+152、≥253、x54、,得x2+2x+1≥4x2,解得-≤x≤1.所以不等式的解集是[-,1].(2)由题意可知,存在x∈R,55、x+156、-257、x58、≥a.令φ(x)=当x<-1时,φ(x)<-2;当-1≤x<0时,-2≤φ(x)<1;当x≥0时,φ(x)≤1.综上可得:φ(x)≤1,即a≤1.
47、x+1
48、,g(x)=2
49、x
50、+a.(1)当a=0时,解不等式f(x)≥g(x);(2)若存在x∈R,使得f(x)≥g(x)成立,求实数a的取值范围.解:(1)由
51、x+1
52、≥2
53、x
54、,得x2+2x+1≥4x2,解得-≤x≤1.所以不等式的解集是[-,1].(2)由题意可知,存在x∈R,
55、x+1
56、-2
57、x
58、≥a.令φ(x)=当x<-1时,φ(x)<-2;当-1≤x<0时,-2≤φ(x)<1;当x≥0时,φ(x)≤1.综上可得:φ(x)≤1,即a≤1.
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