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《2013届高考数学专题训练28 几何证明选讲 理》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高考专题训练二十八 几何证明选讲(选修4-1)班级________姓名_______ 时间:45分钟 分值:100分 总得分_______一、填空题(每小题6分,共30分)1.(2011·陕西)如图,∠B=∠D,AE⊥BC,∠ACD=90°,且AB=6,AC=4,AD=12,则BE=________.解析:由∠B=∠D,AE⊥BC,知△ABE∽△ADC,∴=,∴AE=·AC==2,∴BE===4.答案:42.(2011·湖南)如图,A、E是半圆周上的两个三等分点,直线BC=4,AD⊥BC,垂足为D,BE与AD相交于点F,则AF的长为________.解析:如图所示,∵A、E是半圆周
2、上两个三等分点,∴△ABO和△AOE均为正三角形.∴AE=BO=BC=2.∵AD⊥BC,∴AD==,BD=1.又∠BOA=∠OAE=60°,∴AE∥BD.∴△BDF∽△EAF,∴==.∴AF=2FD,∴3AF=2(FD+AF)=2AD=2,∴AF=.答案:3.(2011·深圳卷)如图,A,B是两圆的交点,AC是小圆的直径,D和E分别是CA和CB的延长线与大圆的交点,已知AC=4,BE=10,且BC=AD,则DE=________.解析:连接AB,设BC=AD=x,结合图形可得△CAB与△CED相似,于是=.即=⇒x=2.又因为AC是小圆的直径,所以∠CBA=90°,由于∠CDE=∠
3、CBA,所以∠CDE=90°.在直角三角形CDE中,DE===6.答案:64.(2011·佛山卷)如图,过圆外一点P作⊙O的割线PBA与切线PE,E为切点,连接AE、BE,∠APE的平分线分别与AE、BE相交于点C、D,若∠AEB=30°,则∠PCE=________.解析:由切割线性质得:PE2=PB·PA,即=,∴△PBE∽△PEA,∴∠PEB=∠PAE,又△PEA的内角和为2(∠CPA+∠PAE)+30°=180°,所以∠CPA+∠PAE=75°,即∠PCE=75°.答案:75°5.如图,在直角梯形ABCD中,DC∥AB,CB⊥AB,AB=AD=a,CD=,点E,F分别为线段
4、AB,AD的中点,则EF=________.分析:本题考查勾股定理及三角形中位线的性质.解析:连接BD、DE,由题意可知DE⊥AB,DE=a,BC=DE=a,∴BD==a,∴EF=BD=.答案:二、解答题(每小题10分,共70分)6.如图,已知△ABC的两条角平分线AD和CE相交于H,∠B=60°,F在AC上,且AE=AF.(1)求证:B,D,H,E四点共圆;(2)求证:CE平分∠DEF.证明:(1)在△ABC中,因为∠B=60°,所以∠BAC+∠BCA=120°.因为AD,CE是角平分线,所以∠HAC+∠HCA=60°,故∠AHC=120°.于是∠EHD=∠AHC=120°.因为
5、∠EBD+∠EHD=180°,所以B,D,H,E四点共圆.(2)连接BH,则BH为∠ABC的平分线,所以∠HBD=30°.由(1)知B,D,H,E四点共圆,所以∠CED=∠HBD=30°.又∠AHE=∠EBD=60°,由已知可得EF⊥AD,可得∠CEF=30°,所以CE平分∠DEF.7.如图所示,⊙O为△ABC的外接圆,且AB=AC,过点A的直线交⊙O于D,交BC的延长线于F,DE是BD的延长线,连接CD.(1)求证:∠EDF=∠CDF;(2)求证:AB2=AF·AD.证明:(1)∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB.∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形,∴∠CDF=∠ABC.又∠AD
6、B与∠EDF是对顶角,∴∠ADB=∠EDF.又∠ADB=∠ACB,∴∠EDF=∠CDF.(2)由(1)知∠ADB=∠ABC.又∵∠BAD=∠FAB,∴△ADB∽△ABF,∴=,∴AB2=AF·AD.8.(2011·辽宁)如图,A,B,C,D四点在同一圆上,AD的延长线与BC的延长线交于E点,且EC=ED.(1)证明:CD∥AB;(2)延长CD到F,延长DC到G,使得EF=EG,证明:A,B,G,F四点共圆.证明:(1)因为EC=ED,所以∠EDC=∠ECD.因为A,B,C,D四点在同一圆上,所以∠EDC=∠EBA,故∠ECD=∠EBA.所以CD∥AB.(2)由(1)知,AE=BE,
7、因为EF=EG,故∠EFD=∠EGC,从而∠FED=∠GEC.连接AF,BG,则△EFA≌△EGB,故∠FAE=∠GBE.又CD∥AB,∠EDC=∠ECD,所以∠FAB=∠GBA,所以∠AFG+∠GBA=180°,故A,B,G,F四点共圆.9.已知,如图,AB是⊙O的直径,G为AB延长线上的一点,GCD是⊙O的割线,过点G作AB的垂线,交直线AC于点E,交AD于点F,过G作⊙O的切线,切点为H.求证:(1)C,D,F,E四点共圆;(2)GH2=GE·GF.证明:(1)
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