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1、2.3傅里叶变换全息图物体的信息由物光波所携带，全息记录了物光波，也就记录下了物体所包含的信息。物体信号可以在空域中表示，也可以在频域中表示，也就是说，物体或图像的光信息既表现在它的物体光波中，也蕴含在它的空间频谱内。因此，用全息方法既可以在空域中记录物光波，也可以在频域中记录物频谱。物体或图像频谱的全息记录，称为傅里叶变换全息图。傅里叶变换全息图不是记录物体光波本身，而是记录物体光波的傅里叶频谱．利用透镜的傅里叶变换性质，将物体置于透镜的前焦面，在照明光源的共扼像面位置就得到物光波的傅里叶频谱，再引人参考光与之干涉．通过干涉条纹的振幅
2、和相位调制，在干涉图样中就记录了物光波傅里叶变换光场的全部信息，包括博里叶变换的振幅和相位。这种干涉图称为博里叶变换全息图。1．记录原理：记录光路如图2.3.1示。物O（x，y）置于透镜前焦面，用平行光照明。这里的物一般以平面透明片为宜。在透镜L后焦面上得到它的傅里叶频谱。将全息干板置于后焦面上，用斜入射的平行光作为参考光，记录傅里叶变换全息图。设物光波为O(xo,yo)=O0(xo,yo)exp[jφo(xo,yo)]，参考光可利用置于前焦面上的点光源产生，设其位置坐标为(-b,0)，数学表述为一个δ函数：R(xo,yo)=R0δ(x
3、o+b,yo)(1)经透镜变换后到达干板处的光振动是它们的傅里叶频谱之和：(2)其中O表示O的傅里叶变换，R表示R的傅里叶变换，fx=x/λf，fy=y/λf为空间频率分量，其中x﹑y为透镜后焦面的空间坐标，f为透镜焦距。曝光光强为I（fx，fy）=（O+R）·（O+R）*=
4、O（fx，fy）
5、2+Ro2+RoO（fx，fy）exp[-j2πfxb]（3）+RoO*（fx，fy）exp[j2πfxb]经线性处理后，全息图的透射率正比于I。将式（2）、（3）代入并作整理，省略常系数，得到全息图透射率：（4）由式（4）明显看出傅里叶全息图有
6、两大特点，一是它所记录的确是物的频谱，二是全息图的条纹结构有序，呈多族余弦光栅按一定规律线性重叠而成2．再现原理用平行光垂直入射到全息图上，数学表述为：C(x,y)=Coexp(jφc)=1全息图后的光振幅为UH’=C·tH≈tH=
7、O
8、2+Ro2+RoO（fx，fy）exp[-j2πfxb]+RoO*（fx，fy）exp[j2πfxb]（5）分析式（5）可知，第三项包含着物的频谱，第四项是共轭频谱，由于该两项的附加位相exp[-j2πfxb]和exp[j2πfxb]只在指数上差一个符号，所以他们必然对称分布于零级两侧，倾角分别为θx=
9、±sin-1(b/f)为获得物的再现像，必须将全息图置于透镜前焦面上，后焦面得到它的傅里叶变换。当取反射坐标时，得到的是逆变换：Uf=F–1{UH’}（6）将式（5）代入式（6），得到四项：第一项：Uf1=F–1{
10、O（fx，fy）
11、2}=F–1{O（fx，fy）·O*（fx，fy）}=O(xo',yo')*O*(-xo',-yo')=O(xo',yo')★O(xo',yo')（7）这一项是物函数的自相关(★)，因频率较低，故分布于原点附近。第二项：Uf2=F–1{R02}，是δ函数，形成焦点处的亮点，称为零级。第三项：Uf3=F–1{
12、R0O(fx,fy)exp(-j2πfxb)}因此第三项代表物的原始像，中心位置在(b,0)处，是一倒立实像。第四项：Uf4=F–1{RoO*(fx,fy)exp(j2πfxb)}=O*(-xo'-b,-yo'),代表物的共轭像，位置在(-b,0)处，是一正立实赝像。Uf3=O(xo'-b,yo')3．傅里叶变换全息图的某些性质特点及应用（1）衍射像分离的条件：要使再现时各衍射项能分离开，则记录时参考点源位置与物的尺寸要选择合适，一般来说，b必须大于物体尺寸的3/2倍。（2）记录介质的分辨率：对记录介质分辨率的要求不受物体本身精细结构的
13、影响，而取决于全息图中最精细的光栅结构，因而应该满足，其中R为记录介质分辨率，fxo表示全息图的频谱成分，即全息图干涉条纹的空间频率。（3）再现像的分辨率：再现像的分辨率取决于全息图的宽度，它所记录的空间频率越丰富（即高频信息越多），分辨率就越高。因而透镜孔径的限制将起很大作用，孔径越大，截止频率越高。最理想的是将物紧靠透镜。（4）和菲涅耳全息一样，光源尺寸及再现光源线宽都会影响再现像的质量。再现时产生的像的线模糊和色模糊会影响分辨率，因而对记录时点源的尺寸及再现光源线宽要严格限制。（5）傅里叶全息图所记录的干涉条纹的排列是有序的，所以
14、特别适用于计算全息。（6）傅里叶全息图记录的是频谱，而不是物本身。对于大部分低频物来说，其频谱都非常集中，直径仅1mm左右，记录时若用细光束作参考光，可使全息图的面积小于2mm2,所以特别适用于高密度全息存
