余角与补角同步课件.ppt

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1、第四章几何图形初步4.3角4.3.3余角与补角余角和补角的概念内容余角如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角补角如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角知识解读(1)互余（补）特指两个角之间的一种特殊关系，如果三个或三个以上的角相加等于90°（或180°）时，不能说这些角互余（补）；(2)互余（补）是指两个角之间的数量关系，而不是位置关系，即互余（补）的两个角可能相邻，也可能不相邻，还可能有一部分重合；(3)在某个图形中，一个角可能没有余（补）角，也可能有一个或多个余（补）

2、角；(4)若两个角互余，则这两个角一定都是锐角；若两个角互补，则这两个角可能都是直角，也可能是一个锐角和一个钝角巧记乐背余角补角不孤独，它们总是成对出；和为直角称互余，和为平角称互补.例1如图，O是直线AB上的一点，∠AOC=∠BOC=∠DOE=90°.(1)图中互为余角的角有几对？各是哪些？(2)∠1的余角是哪个？(3)∠1的补角是哪个？解：（1）因为∠AOC=∠BOC=∠DOE=90°，所以∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°，∠2+∠3=90°，∠1+∠4=90°.所以图中互为余角的角有4对，分别是∠1与∠2，∠3与∠4，∠2与∠3，∠1与∠4.(2)由∠

3、1+∠2=90°，∠1+∠4=90°，得∠1的余角是∠2和∠4.（3）由∠1+∠BOD=180°，得∠1的补角是∠BOD.不要认为互余或互补的角一定是相邻的角，事实上，互余或互补的角对位置没有任何要求.余角和补角的性质内容余角的性质同角（等角）的余角相等补角的性质同角（等角）的补角相等知识解读（1）得到余（补）角的性质的依据是等式的基本性质——等式的传递性；（2）同角的余（补）角相等指的是三个角之间的关系，等角的余（补）角相等指的是四个角之间的关系巧记乐背同、等角的余角相等，同、等角的补角相等；运用的依据都相同，图形之中找等角.例2如图，直线AB与∠COD的两边O

4、C，OD分别相交于点E，F，∠1+∠2=180°，找出图中与∠2相等的角，并说明理由.分析：图中连同∠1和∠2在内总共有9个角(小于平角的角)，∠2是个锐角，∠1，∠5，∠6，∠8是钝角，这4个角显然不可能与∠2相等，再逐一判断∠3，∠4，∠7，∠O是否与∠2相等即可.解：∠2=∠7，∠2=∠4，∠2=∠3.理由如下：因为∠2+∠8=180°，∠7+∠8=180°（平角的定义），所以∠2=∠7（同角的补角相等）.因为∠1+∠3=180°（平角的定义），∠1+∠2=180°（已知），所以∠2=∠3（同角的补角相等）.因为∠1+∠4=180°（平角的定义），∠1+∠2

5、=180°（已知），所以∠2=∠4（同角的补角相等）.“同角（等角）的余角相等”、“同角（等角）的补角相等”是推得两角相等的常用方法，实质上还是等式性质及等量代换的运用，只不过在特定的情况下使用起来更简捷.方位角内容方位角为了准确地表示出方向，就要借助角的表示方式，通常以正南、正北方向为基准，配以偏东或偏西的角度来描述物体所在的方向，这种方法叫作方位角描述法知识解读画图标准：一般按“上北下南，左西右东”.表示格式：南（北）偏东（西）××度.特殊情况：知识解读①只用东、西、南、北四个方向中的任意一个方向表示时分别在其前面加“正”，如正东、正西、正南、正北；②习惯上北

6、偏东45°用东北表示，北偏西45°用西北表示，南偏东45°用东南表示，南偏西45°用西南表示.巧记乐背方位角表示方向，习惯南、北放在前；多用偏字表旋转，测得度数知方向.例3如图，根据A，B，C，D，E各点在图中的方位填空.（1）射线OA表示______________________；（2）射线OB表示______________________；（3）射线OC表示______________________；（4）射线OD表示______________________；（5）射线OE表示_______________________.解析：图中各射线的方向可分

7、为三类：射线OE，OC，OD为一类，表示形式为“×偏×”，其中注意OC与OD中角度的转化；射线OB，射线OA各为一类.正南方向北偏西45°或西北方向南偏西60°方向南偏东70°方向北偏东30°方向