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1、余角和补角创设情境射线OM,ON把平角∠AOB,直角∠COD分别分成了几个角,它们的度数关系如何?3412MOBAODCN3421学习新知如图,如果两个角的和等于90°(直角),就说这两个角互为余角,即其中每个角是另一个角的余角.∠3+∠4=90°类似地,如图,如果两个角的和等于180°(平角),就说这两个角互为补角,即其中一个角是另一个角的补角.∠1+∠2=180°注意:1、互为余角（互余）、互为补角（互补）是两个角之间的数量关系，不是位置关系。2、互为余角的两个角不一定是直角中分成的两个角，互为补
2、角的两个角不一定是平角中分成的两个角。练一练练习1:1.若∠1与∠2互补,则∠1+∠2=;2.若∠3与∠4互余,则∠3+∠4=;3.30°角的余角为,补角为,70°39′的余角为,补角为.180°90°60°150°19°21′109°21′练一练4.如图,O是直线AB上一点,OC是∠AOB的平分线,则∠AOD的补角是;∠AOD的余角是;∠DOB的补角是.ABDCO∠DOB∠DOC∠AOD练习2:（1）如果∠的余角是∠的2倍，求∠的度数。解：设∠的度数为x度，则∠的余角为（90-x）度。由题意，得：9
3、0-x=2x-3x=-90x=30答：∠的度数为30度。（2）如果∠1的补角是∠1的3倍，求∠1的度数。解：设∠1的度数为x度，则∠1的补角（180-x）度。由题意得：180-x=3x-4x=-180x=45答:∠1为45°.学习新知例1.如图,∠1与∠2互补,∠3与∠4互补,若∠1=∠3,那么∠2与∠4相等吗?为什么?2134解:∵∠1与∠2互补,∴∠1+∠2=180°,即∠2=180°-∠1.又∵∠3与∠4互补,∴∠3+∠4=180°,即∠4=180°-∠3.∵∠1=∠3∴∠2=∠4通过以上题目,
4、你是否发现了两个等角的补角间的关系?你能试着总结吗?①若∠=∠同角或等角的补角相等。即∠的补角=∠的补角180o-∠=180o-∠则②若∠=∠90o-∠=90o-∠则即∠的余角=∠的余角同角或等角的余角相等。想一想?如图,直线AB与CD相交于点O,∠1与∠2有公共顶点O,它们的两边互为反向延长线,这样的两个角叫做对顶角.对顶角相等.ACDBO21注意：（1）一个角的对顶角只有一个， （2）掌握对顶角的概念要注意三点： 1°是两条直线相交而得；2°有一个公共顶点；3°没有公共边，三个条件缺一不可。想一想
5、:下面各图形中,∠1与∠2是对顶角的图形有()个.1212(1)(2)12(3)12(4)1练一练1.你能只用三角板画出已知∠AOB的余角吗?补角呢?对顶角呢?ABO2.如图,某市民广场地面上新安装了一个棱锥造型的艺术装饰.小明运用所学的知识很快测量出∠ABC的度数,你知道他是怎样测量的吗?PCBAA′C′3.一个破损的扇形零件,利用图中的量角器可以量出这个煽形零件的圆心角.你知道根据是什么?小结归纳：本节课学习了什么内容、方法、应注意什么问题？所学概念？1.互为余角；2.互为补角；3.对顶角。所学性
6、质？1.同角或等角的余角相等；2.同角或等角的补角相等；3.对顶角相等。下课了！再见
