三角函数的定义课件.ppt

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1、1.2.1三角函数的定义锐角三角函数正弦余弦正切推广任意角三角函数正弦余弦正切余割余切正割类比定义1.初中学过的锐角三角函数的定义:在直角三角形ABC中，角C是直角，角A为锐角，则用角A的对边BC，邻边AC和斜边AB之间的比值来定义角A的三角函数.（一）三角函数的定义高中三角函数是在坐标系中定义的sinα=，cosα=，tanα=。定义中坐标P(x,y)的选取与函数值的关系----正割余割余切此六种函数，统称为三角函数.推广前后三角函数定义的联系区别联系：终边落在第一象限与锐角三角函数定义相同.区别：扩充到任意角，扩充后包含原

2、来的定义.例1.已知角α的终边过点P（2，－3），求α的六个三角函数值。解：因为x=2，y=－3，所以sinα=cosα=tanα=cotα=secα=cscα=例2.已知角α的终边落在直线上，求sinα，cosα和tanα.角度sinxcosxtanx000001-1-1-1无110无1.角α的终边过点P(－b，4)，且cosα=则b的值是（）解：r=cosα=解得b=3.（A）3（B）－3（C）±3（D）5A随堂练习2.已知角α的终边上一点P(－，y)(其中y≠0)，且sinα=，求cosα和tanα.解：sinα=解得y

3、2=5，y=当y=时，cosα=,tanα=当y=－时，cosα=,tanα=角α是“任意角”，由三角函数定义可知，由于P(x,y)点的坐标x,y的正负是随角α所在的象限的变化而不同，所以三角函数的符号应由角α所在的象限确定.（二）三角函数在各象限内的符号当角α在第一象限时，由于x>0，y>0，所以sinα>0，cosα>0，tanα>0，cotα>0，secα>0，cscα>0.当角α在第二象限时，由于x<0，y>0，所以sinα>0，cosα<0，tanα<0，cotα<0，secα<0，cscα>0.当角α在第三象限时，

4、由于x<0，y<0，所以sinα<0，cosα<0，tanα>0，cotα>0，secα<0，cscα<0.当角α在第四象限时，由于x>0，y<0，所以sinα<0，cosα>0，tanα<0，cotα<0，secα>0，cscα<0.cosα与secα的符号sinα与cscα的符号tanα与cotα的符号例4.确定下列三角函数值的符号:（1）cos250º;（2）（3）tan(－672º)；（4）解：（1）250º在第三象限，所以cos250º<0.(2)－在第四象限，所以sin(－)<0.(3)－672º在第一象限，所以

5、tan(－672º)>0.(4)在第四象限，所以tan()<0.<0++例5.设sinθ<0且tanθ>0，确定θ是第几象限的角。解：因为sinθ<0，所以θ可能是第三、四象限的角，又tanθ>0，θ可能是第一、三象限的角，综上所述，θ是第三象限的角。例6.若三角形的两内角，满足sincos<0，则此三角形必为（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.以上三种情况都可能B例4.若α是第三象限角，则下列各式中不成立的是（）A.sin+cos<0B.tansin<0C.coscot<0D.cotc

6、sc<0B例7.已知，则为第几象限角？解：因为，所以sin2>0,则2kπ<2<2kπ+π,kπ<

7、sin

8、=－sin,则是象限.第四象限角4.sin2·cos3·tan4的值()(A)大于0(B)小于0(C)等于0(D)不确定B5.若sinθ·cosθ＞0,则θ是第

9、象限的角6.sin(－π)+cosπ·tan4π－cosπ=.一、三0解：∵P(－2,y)是角θ终边上一点,r=7.已知P(－2，y)是角θ终边上一点，且sinθ=－,求cosθ的值.解得y=－1.所以cosθ=－.