三角函数的定义.ppt

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1、1.2.1三角函数的定义青云学府数学组王斌知识回顾1.什么叫做1弧度的角？角度与弧度是怎样换算的？（1）等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角.（2）180°＝rad.2.与角α终边相同的角的一般表达式是什么？β=α＋k·360°（k∈Z）或1.如图，在直角三角形ABC中，sinα，cosα，tanα分别叫做角α的正弦、余弦和正切，它们的值分别等于什么？ABCα2.当角α不是锐角时，我们必须对sinα，cosα，tanα的值进行推广，以适应任意角的需要.问题提出知识探究（一）：任意角的三角函数思考1：为了研究方便，我们把锐角α放

2、到直角坐标系中，并使角α的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合.在角α的终边上取一点P（a，b）,设点P与原点的距离为r，那么，sinα，cosα，tanα的值分别如何表示？xyoP(a，b)αr思考2：我们现在把角推广到了任意角，那么任意角的三角函数应该如何定义？思考3：对于确定的角α，上述三个比值是否随点P在角α的终边上的位置的改变而改变呢？为什么？xyoP(a，b)αrAB思考4：为了使sinα，cosα的表示式更简单，你认为点P的位置选在何处最好？此时，sinα，cosα分别等于什么？xyoP(a，b)α1思考5：依据

3、函数的定义，这几个比值可以分别构成函数吗？若能够成，他们的自变量是什么？x还是y？r还是角α？函数定义域y=sinαy=cosαy=tanαRR思考8：若点P（x，y）为角α终边上任意一点，那么sinα，cosα，tanα对应的函数值分别等于什么？P(x，y)Oxy有时我们还用到下面三个函数：理论迁移例1已知角的终边过点P（－3，－4），求角的正弦、余弦和正切值.知识探究（二）：三角函数符号与公式思考1：当角α在某个象限时，设其终边经过点P（x，y），根据三角函数定义，sinα，cosα，tanα的函数值符号是否确定？为什么？α的终

4、边P(x，y)Oxy思考2：设α是一个任意的象限角，那么当α在第一、二、三、四象限时，sinα的取值符号分别如何？cosα，tanα的取值符号分别如何？思考3：综上分析，各三角函数在各个象限的取值符号如下表：三角函数第一象限第二象限第三象限第四象限++++－－－－+－+－你有什么办法记住这些信息？例4确定下列三角函数值的符号.（1）;（2）;（3）;（4）;（5）;（6）.小结作业1.三角函数都是以角为自变量，在弧度制中，三角函数的自变量与函数值都是在实数范围内取值.2.三角函数的定义是三角函数的理论基础，三角函数的定义域、函数值符

5、号、公式一等，都是在此基础上推导出来的.4.一个任意角的三角函数只与这个角的终边位置有关，与点P（x，y）在终边上的位置无关.公式一揭示了三角函数值呈周期性变化，即角的终边绕原点每旋转一周，函数值重复出现.3.若已知角α的一个三角函数符号，则角α所在的象限有两种可能；若已知角α的两个三角函数符号，则角α所在的象限就惟一确定.