三角函数的定义 - 副本.ppt

《三角函数的定义 - 副本.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、1.2.1三角函数的定义在初中我们是如何定义锐角三角函数的？复习回顾ObaMPc1.2.1任意角的三角函数ObaMPyx1.在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数？新课导入yx1.在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数？新课导入﹒﹒o如果改变点Ｐ在终边上的位置，这三个比值会改变吗？﹒∽诱思探究MOyxP(a,b)叫做角α的正弦，记作sinα，即sinα=；叫做角α的正切，记作tanα，即tanα=任意角的三角函数:叫做角α的余弦，记作cosα,即cosα=；它们只依赖于α的大小，与点P在α终边上的位置无关。终边相同的角，三角函数值分别相等。角α的其他三种函数：角α的正割：

2、角α的余割：角α的余切：我们把正弦、余弦，正切、余切，正割及余割都看成是以角为自变量，以比值为函数值的函数，以上六种函数统称三角函数．三角函数是以实数为自变量的函数→角（其弧度数等于这个实数）→三角函数值（实数）实数下面我们研究这些三角函数的定义域：xoP(x,y)三角函数定义域RR比值不随P点位置的改变而改变2.函数　　　　　　　的定义域是（）．A．B．C．D．相关训练1.若角　终边上有一点　　　，则下列函数值不存在的是（）．A．B．C．D．（3）若　　　　　，　　　　　都有意义，则例1.已知角α的终边过点P（2，－3），求α的六个三角函数值。解：因为x=2，y=－3，所以

3、sinα=cosα=tanα=cotα=secα=cscα=变式1：已知角α的终边过点P（2a，－3a）(a<0)，求α的六个三角函数值。例2.求下列各角六个三角函数值：（1）0；（2）π；（3）变式：角　的终边在直线　　　上，求的六个三角函数值．例3.角α的终边过点P(－b，4)，且cosα=则b的值是（）解：r=cosα=解得b=3.（A）3（B）－3（C）±3（D）5A（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）探究：口诀“一全正,二正弦，三正切,四余弦.”三角函数值在各象限的符号xoP(x,y)练习：确定下列三角函数值的符号：（1）（2）（3）解：（1）因为是第三象限

4、角，所以；（2）因为=，而是第一象限角，所以；练习确定下列三角函数值的符号（3）因为是第四象限角，所以.例4求证：当且仅当下列不等式组成立时，角为第三象限角.①②证明：因为①式成立,所以角的终边可能位于第三或第四象限，也可能位于y轴的非正半轴上；又因为②式成立，所以角的终边可能位于第一或第三象限.因为①②式都成立，所以角的终边只能位于第三象限.于是角为第三象限角.反过来请同学们自己证明.例5.若三角形的两内角，满足sincos<0，则此三角形必为（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.以上三种情况都可能B例6.已知，则为第几象限角？解：因为，所以sin2

5、>0,则2kπ<2<2kπ+π,kπ<

6、sin

7、=－sin,则是()(A)第一象限角(B)第二象限角(C)第三象限角(D)第四象限角D4.sin2·cos3·tan4的值()(A)大于0(B)小于0(C)等于0(D)不确定B5.若sinθ·cosθ＞0,则θ是第象限的角一、三解：∵P(

8、－2,y)是角θ终边上一点,r=6.已知P(－2，y)是角θ终边上一点，且sinθ=－,求cosθ的值.解得y=－1.所以cosθ=－.思考：如果两个角的终边相同，那么这两个角的同一三角函数值有何关系？终边相同的角的同一三角函数值相等（公式一）其中利用公式一，可以把求任意角的三角函数值，转化为求角的三角函数值.？例3求下列三角函数值：（1）（2）解：（1）练习求下列三角函数值（2）1.内容总结：①三角函数的概念.②三角函数的定义域及三角函数值在各象限的符号.③诱导公式一.运用了定义法、公式法、数形结合法解题.化归的思想，数形结合的思想.归纳总结2.方法总结：3.体现的数学思想

9、：作业：课本第24页再见