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时间：2019-05-31
《数列极限的定义-副本》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、§1.1数列与数列极限基本定义正六边形的面积正十二边形的面积正形的面积一、概念的引入1、求圆的面积：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”——刘徽2、截丈问题：庄子：“一尺之棰，日截其半，万世不竭”二、数列的定义例如定义:按正整数编号依次排列的一列数称为无穷数列,简称数列.记为,称为通项.注意：数列对应着数轴上一个点列.可看作一动点在数轴上依次取三、数列的极限观察数列的变化趋势问题:如何描述这种变化?由于取当有取当有取当有由此可得规律如果数列没有极限,就说数列是发散的.定义1.2（数列极限的定义）给定数列为定数,若数列满足：,都有对任意给定的,都存在，对于任意
2、的则称数列的极限为,或收敛到,记为注意：几何解释:其中使用定义求极限的过程就是求解不等式.例1注意：证所以,类似可证：例2证所以,说明:常数列的极限等于同一常数.证例3“放大不等式”证明:分析:例4证明:小结:关键寻找N,不必最小的N.放大不等式简化求解证明:分析:例5证明:例6分析:证证明:例7分析:易得:求证例8预备知识:证明:证明2:四、的叙述方法应记住的结果：（仿例8）—当五、小结数列:研究其变化规律;数列极限:精确定义,几何意义;定义证明数列极限:解不等式;作业习题1.11, 2（2,4）,3, 4,
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