数列极限的定义.doc

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1、第十六教时教材：数列极限的定义目的：要求学生首先从实例（感性）去认识数列极限的含义，体验什么叫无限地“趋近”，然后初步学会用语言来说明数列的极限，从而使学生在学习数学中的“有限”到“无限”来一个飞跃。过程：一、实例：1°当无限增大时，圆的内接正边形周长无限趋近于圆周长[来源:Zxxk.Com]2°在双曲线中，当时曲线与轴的距离无限趋近于0二、提出课题：数列的极限考察下面的极限1°数列1：①“项”随的增大而减少②但都大于0③当无限增大时，相应的项可以“无限趋近于”常数02°数列2：[来源:学科网]①“项”随的增大而增大②但都小于1③当无限增大时，相应的项可以“无限趋近于”常数13°数列

2、3：①“项”的正负交错地排列，并且随的增大其绝对值减小②当无限增大时，相应的项可以“无限趋近于”常数引导观察并小结，最后抽象出定义：一般地，当项数无限增大时，无穷数列的项无限地趋近于某个数（即无限地接近于0），那么就说数列以为极限，或者说是数列的极限。（由于要“无限趋近于”，所以只有无穷数列才有极限）数列1的极限为0，数列2的极限为1，数列3的极限为0三、例一（课本上例一）略注意：首先考察数列是递增、递减还是摆动数列；再看这个数列当无限增大时是否可以“无限趋近于”某一个数。[来源:Zxxk.Com]练习：（共四个小题，见课本）[来源:学科网]四、有些数列为必存在极限，例如：都没有极限

3、。例二下列数列中哪些有极限？哪些没有？如果有，极限是几？1．2．3．[来源:Zxxk.Com]4．5．解：1．：0,1,0,1,0,1,……不存在极限2．：极限为03．：不存在极限4．：极限为05．：先考察：无限趋近于0∴数列的极限为五、关于“极限”的感性认识，只有无穷数列才有极限六、作业：习题1补充：写出下列数列的极限：1°0.9,0.99,0.999,……2°3°4°5°