《一元二次不等式及其解法》(必修5).ppt

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1、一元二次不等式及其解法ks5u精品课件判别式△=b2-4acy=ax2+bx+c(a>0)的图象ax2+bx+c=0(a>0)的根ax2+bx+c>0(a>0)的解集ax2+bx+c<0(a>0)的解集△>0有两相异实根x1,x2(x1

2、xx2}{x

3、x1

4、x≠}x1x2xyOyxOΦΦR没有实根yxOx1一元二次不等式的解法ks5u精品课件求解一元二次不等式ax2+bx+c>0(a>0)的程序框图:△≥0xx2ks5u精品课件另解:因为△=16-16=0方程4x2-4x+1=0的

5、解是x1=x2=1/2故原不等式的解集为{x

6、x≠1/2}题3:解不等式-x2+2x–3>0解:整理,得x2-2x+3<0因为△=4-12=-8<0方程2x2-3x–2=0无实数根所以原不等式的解集为ф题2:解不等式4x2-4x+1>0解:由于4x2-4x+1=(2x-1)2≥0ks5u精品课件ks5u精品课件解一元二次不等式ax2+bx+c>0.ax2+bx+c<0(a>0)的步骤是:(1)化成标准形式ax2+bx+c>0(a>0)ax2+bx+c<0(a>0)(2)判定△与0的关系,并求出方程ax2+bx+c=0的实根;(3)写出不等式的解集.小结ks5u精品课件不

7、等式ax2+(a-1)x+a-1<0对所有实数x∈R都成立,求a的取值范围.分析:开口向下,且与x轴无交点。解:由题目条件知:(1)a<0,且△<0.因此a<-1/3。(2)a=0时,不等式为-x-1<0不符合题意。综上所述:a的取值范围是ks5u精品课件ks5u精品课件例2、已知关于x的不等式的解集是{x︱x<-2或x>}求的解集。分析:本题主要强化一元二次方程、一元二次不等式与二次函数图象间的关系。解法一:由此可得abc=(-2)(-5)(-2)且a<0,∴所求解的不等式为:即(x-2)(2x-1)<0,解得∴不等式的解集为解法二:由已知得的两个根,且a<0

8、,∴解得∴不等式即为∴即不等式的解集为小结:两种解法都是先试图找出a、b、c的关系,再解出一元二次不等式的解集。ks5u精品课件1.2.3.ks5u精品课件要求得不等式cx2-bx+a<0的解集,需要做三件事,(1)确定c的正负情况;(2)求得与不等式相对应的方程cx2-bx+a=0的根;(3)比较方程cx2-bx+a=0两根的大小.而以上三件事的解决,可通过开发题设的内涵来完成ks5u精品课件ks5u精品课件ks5u精品课件解下列不等式2x-a2;b<2;b=2三种情况ks5u精品课件例4一个车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线,这条流水线生产的

9、摩托车数量x(辆)与创造的价值y(元)之间有如下的关系:y=-2x2+220x.若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收6000元以上,那么它在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车?解:设在一个星期内大约应该生产x辆摩托车.根据题意,得到-2x2+220x>6000移项整理,得x2-110x+3000<0.因为△=100>0,所以方程x2-110x+3000=0有两个实数根x1=50,x2=60.由函数y=x2-110x+3000的图象,得不等式的解为50

10、厂能够获得6000元以上的收益.ks5u精品课件

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