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时间:2019-02-06
《【5A文】一元二次不等式及其解法.ppt》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、一元二次不等式解法引例.画出函数y=x2-x-6的图象,并根据图象回答:(1).图象与x轴交点的坐标为,该坐标与方程x2-x-6=0的解有什么关系:。(2).当x取时,y=0?当x取时,y>0?当x取时,y<0?(3).由图象写出:不等式x2-x-6>0的解集为。不等式x2-x-6<0的解集为。(-2,0),(3,0)交点的横坐标即为方程的根x=-2或3x<-2或x>3-22、x<-2或x>3﹜﹛x3、-20y>0y<0一元二次不等式的解集如下表⊿=b2-4ac⊿>0⊿=0⊿<0二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象方程ax2+4、bx+c=0的根ax2+bx+c>0的解集ax2+bx+c<0的解集有两个不等实根x1≠x2有两个相等实根x=x2=-b/2a无实根﹛x5、xx2﹜{x6、x≠-b/2a}R{x7、x10方程x2-2x-15=0的两根为:x=-3,或x=5y-350x∴不等式的解集为:{x│x≤-3或x≥5}。。。解一元二次不等式的方法步骤是:(3)根据图象写出解集步骤:(1)化成标准形式(a>0):ax2+bx+c>0或ax2+bx+c<0(2)求⊿,解方程,画图8、象;方法:数形结合例2.已知一元二次不等式ax2+bx+6>0的解集为{x│-2<x<3},求a-b的值.解:由条件可知:方程ax2+bx+6=0的根-2,3又解在两根之间;分析:二次不等式的解是通过二次方程的根来确定的,∴a<0∵6/a=-2×3=-6∴a=-1∵b/a=-2+3=1∴b=1则a-b=-2由此可以理解为ax2+bx+6=0的根为-2,3。二、二次不等式的简单应用例2.已知一元二次不等式ax2+bx+6>0的解集为{x│-2<x<3},求a-b的值.4a-2b+6=09a+3b+6=0另解:由条件可知:方程ax2+bx+6=0的根-2、3,代入方程可得:则a-9、b=-2a=-1b=1解方程组得:例3.已知集合A={x│x2-(a+1)x+a≤0},B={x│1≤x≤3},若A∩B=A,求实数a取值范围。解:A∩B=A,则AB∩若a>1,则A={x│1≤x≤a},若a<1,则A={x│a≤x≤1},∴a取值范围是1≤a≤3X31aABBAaX13则1<a≤3那么,A不可能是B的子集;aA分析:观察不难发现:a、1是x2-(a+1)x+a=0的根.若a=1,则A={1},满足条件;∴a=1因为两根的大小不确定,故分类讨论。例5.函数f(x)=lg(kx2-6kx+k+8)的定义域为R,求k的取值范围解:∵f(x)=lg(kx2-6kx+10、k+8)的定义域为R,UX0即△=(6k)2-4k(k+8)=32k2-32K<0∴0<k<1分析:令u=kx2-6kx+k+8,对任意的x,u=kx2-6kx+k+8的值恒大于0函数u=kx2-6kx+k+8的图象恒在x轴的上方函数f(x)的定义域为R∴k≥0当k=0时,f(x)=lg8满足条件.当k>0时,∴只要△<0∴f(x)的定义域为R时,k的取值范围为0≤k<1例5.函数f(x)=lg(kx2-6kx+k+8)的定义域为R,求k的取值范围问题:函数f(x)=lg(kx2-6kx+k+8)的值域为R,求k的取值范围。思考课堂练兵知识小结1)理解二次函数、一元二次方程与11、一元二次不等式解集的关系;2)熟练求解一元二次不等式。作业P80习题3.2A组3,4B组1
2、x<-2或x>3﹜﹛x
3、-20y>0y<0一元二次不等式的解集如下表⊿=b2-4ac⊿>0⊿=0⊿<0二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象方程ax2+
4、bx+c=0的根ax2+bx+c>0的解集ax2+bx+c<0的解集有两个不等实根x1≠x2有两个相等实根x=x2=-b/2a无实根﹛x
5、xx2﹜{x
6、x≠-b/2a}R{x
7、x10方程x2-2x-15=0的两根为:x=-3,或x=5y-350x∴不等式的解集为:{x│x≤-3或x≥5}。。。解一元二次不等式的方法步骤是:(3)根据图象写出解集步骤:(1)化成标准形式(a>0):ax2+bx+c>0或ax2+bx+c<0(2)求⊿,解方程,画图
8、象;方法:数形结合例2.已知一元二次不等式ax2+bx+6>0的解集为{x│-2<x<3},求a-b的值.解:由条件可知:方程ax2+bx+6=0的根-2,3又解在两根之间;分析:二次不等式的解是通过二次方程的根来确定的,∴a<0∵6/a=-2×3=-6∴a=-1∵b/a=-2+3=1∴b=1则a-b=-2由此可以理解为ax2+bx+6=0的根为-2,3。二、二次不等式的简单应用例2.已知一元二次不等式ax2+bx+6>0的解集为{x│-2<x<3},求a-b的值.4a-2b+6=09a+3b+6=0另解:由条件可知:方程ax2+bx+6=0的根-2、3,代入方程可得:则a-
9、b=-2a=-1b=1解方程组得:例3.已知集合A={x│x2-(a+1)x+a≤0},B={x│1≤x≤3},若A∩B=A,求实数a取值范围。解:A∩B=A,则AB∩若a>1,则A={x│1≤x≤a},若a<1,则A={x│a≤x≤1},∴a取值范围是1≤a≤3X31aABBAaX13则1<a≤3那么,A不可能是B的子集;aA分析:观察不难发现:a、1是x2-(a+1)x+a=0的根.若a=1,则A={1},满足条件;∴a=1因为两根的大小不确定,故分类讨论。例5.函数f(x)=lg(kx2-6kx+k+8)的定义域为R,求k的取值范围解:∵f(x)=lg(kx2-6kx+
10、k+8)的定义域为R,UX0即△=(6k)2-4k(k+8)=32k2-32K<0∴0<k<1分析:令u=kx2-6kx+k+8,对任意的x,u=kx2-6kx+k+8的值恒大于0函数u=kx2-6kx+k+8的图象恒在x轴的上方函数f(x)的定义域为R∴k≥0当k=0时,f(x)=lg8满足条件.当k>0时,∴只要△<0∴f(x)的定义域为R时,k的取值范围为0≤k<1例5.函数f(x)=lg(kx2-6kx+k+8)的定义域为R,求k的取值范围问题:函数f(x)=lg(kx2-6kx+k+8)的值域为R,求k的取值范围。思考课堂练兵知识小结1)理解二次函数、一元二次方程与
11、一元二次不等式解集的关系;2)熟练求解一元二次不等式。作业P80习题3.2A组3,4B组1
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