【5A文】一元二次不等式及其解法.ppt

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1、一元二次不等式解法引例.画出函数y=x2-x-6的图象，并根据图象回答：(1).图象与x轴交点的坐标为,该坐标与方程x2-x-6=0的解有什么关系：。(2).当x取时，y=0？当x取时，y>0？当x取时，y<0?(3).由图象写出：不等式x2-x-6>0的解集为。不等式x2-x-6<0的解集为。(-2,0)，(3,0)交点的横坐标即为方程的根x=-2或3x<-2或x>3-2

2、x<-2或x>3﹜﹛x

3、-20y>0y<0一元二次不等式的解集如下表⊿=b2-4ac⊿>0⊿=0⊿<0二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象方程ax2+

4、bx+c=0的根ax2+bx+c>0的解集ax2+bx+c<0的解集有两个不等实根x1≠x2有两个相等实根x=x2=-b/2a无实根﹛x

5、xx2﹜{x

6、x≠-b/2a}R{x

7、x10方程x2－2x－15＝0的两根为:x＝－3，或x＝5y-350x∴不等式的解集为:{x│x≤－3或x≥5}。。。解一元二次不等式的方法步骤是：（3）根据图象写出解集步骤：（1）化成标准形式(a>0)：ax2+bx+c>0或ax2+bx+c<0（2）求⊿，解方程，画图

8、象；方法：数形结合例2.已知一元二次不等式ax2＋bx+6>0的解集为{x│－2＜x＜3},求a－b的值.解：由条件可知：方程ax2＋bx+6＝0的根－2，3又解在两根之间;分析:二次不等式的解是通过二次方程的根来确定的，∴a＜0∵6/a＝－2×3＝－6∴a＝－1∵b/a＝－2＋3＝1∴b＝1则a－b＝－2由此可以理解为ax2＋bx+6＝0的根为－2，3。二、二次不等式的简单应用例2.已知一元二次不等式ax2＋bx+6>0的解集为{x│－2＜x＜3},求a－b的值.4a－2b+6＝09a＋3b+6＝0另解：由条件可知：方程ax2＋bx+6＝0的根－2、3，代入方程可得：则a－

9、b＝－2a＝－1b＝1解方程组得：例3.已知集合A={x│x2－(a+1)x+a≤0},B={x│1≤x≤3}，若A∩B=A,求实数a取值范围。解：A∩B=A，则AB∩若a＞1，则A＝｛x│1≤x≤a｝，若a＜1，则A＝｛x│a≤x≤1｝，∴a取值范围是1≤a≤3X31aABBAaX13则1＜a≤3那么,A不可能是B的子集；aA分析:观察不难发现：a、1是x2－(a+1)x+a=0的根.若a＝1，则A＝｛1｝，满足条件;∴a＝1因为两根的大小不确定，故分类讨论。例5.函数f(x)=lg(kx2－6kx+k+8）的定义域为R,求k的取值范围解：∵f(x)=lg(kx2－6kx+

10、k+8）的定义域为R,UX0即△=(6k)2－4k(k+8)=32k2－32Ｋ＜0∴0＜k＜1分析：令u=kx2-6kx+k+8,对任意的x，u=kx2-6kx+k+8的值恒大于0函数u=kx2-6kx+k+8的图象恒在x轴的上方函数f(x)的定义域为R∴k≥0当k=0时，f(x)=lg8满足条件.当k>0时，∴只要△＜0∴f(x)的定义域为R时，k的取值范围为0≤k＜1例5.函数f(x)=lg(kx2－6kx+k+8）的定义域为R,求k的取值范围问题：函数f(x)=lg(kx2－6kx+k+8)的值域为R,求k的取值范围。思考课堂练兵知识小结1）理解二次函数、一元二次方程与

11、一元二次不等式解集的关系；2）熟练求解一元二次不等式。作业P80习题3.2A组3，4B组1