《一元二次不等式及其解法》课件（人教A版必修5）.ppt

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1、一、选择题（每题4分，共16分）1.若3-x2≤0,则()（A）0≤x≤（B）-≤x≤0（C）x≤-或x≥（D）-≤x≤【解析】选C.由3-x2≤0得x2≥3∴x≤-或x≥2.（2010·南京高二检测）函数的定义域为()（A）[-4,1]（B）[-4,0)（C）(0,1]（D）[-4,0)∪[0,1]【解析】选D.若函数解析式有意义则即∴∴函数的定义域为[-4,0)∪(0,1].3.已知二次不等式ax2+bx+1＞0的解集为{x

2、-2＜x＜1}，则a,b的值为()（A）a=-1,b=-2（B）a=-2,b=-1（C）a=b=-（D）a=1,b=2【解析】选C.由已

3、知得ax2+bx+1=0的解为-2，1且a＜0则4.（2010·金华模拟）已知不等式ax2+bx+c＞0的解集是（-∞，-1）∪（3，+∞）,则对函数f(x)=ax2+bx+c,下列不等式成立的是()（A）f(4)＞f(0)＞f(1)（B）f(4)＞f(1)＞f(0)（C）f(0)＞f(1)＞f(4)（D）f(0)＞f(4)＞f(1)【解题提示】①利用根与系数的关系，找到a,b,c的关系.②由不等式ax2+bx+c＞0的解集，作出函数f(x)=ax2+bx+c的草图.【解析】选A.方法一：因为a＞0,转化成二次函数解决.由已知得方程ax2+bx+c=0的解是-1，

4、3，且a＞0.∴f(x)=ax2-2ax-3a=a[(x-1)2-4],∴f(x)是开口向上，以x=1为对称轴的抛物线,∴f(4)＞f(0)＞f(1).方法二:∵ax2+bx+c＞0的解集为（-∞，-1）∪（3，+∞）,函数f(x)=ax2+bx+c的对称轴∴函数f(x)=ax2+bx+c的草图为：由图可知f(4)＞f(0)＞f(1).二、填空题(每题4分，共8分)5.二次函数y=x2-4x+3在y＜0时x的取值范围是____.【解析】由y＜0得x2-4x+3＜0，∴1＜x＜3答案:(1,3)6.（2010·上海模拟）已知不等式ax2+2x+c＞0的解集为{x

5、-

6、1＜x＜3}，则a·c＝____.【解析】由已知得方程ax2+2x+c=0的解为-1，3则有得∴a·c=-3.答案：-3三、解答题（每题8分，共16分）7.解不等式（1）x2+x+＞0;（2）-x2+2x+8＞0.【解析】(1)原不等式化为4x2+4x+1＞0,即(2x+1)2＞0,∴x≠-∴原不等式的解集为（-∞，-）∪（-，+∞）（2）原不等式化为x2-2x-8＜0,即(x-4)(x+2)＜0,∴-2＜x＜4.∴原不等式的解集为（-2，4）.8.（2010·洛阳高二检测）已知不等式x2+x-6＜0的解集为A，不等式x2-2x-3＜0的解集为B.（1）求A∩B.

7、（2）若不等式x2+ax+b＜0的解集为A∩B,求不等式ax2+bx+3＜0的解集.【解题提示】先求出A,B，即可得到A∩B，再利用根与系数关系求得a,b就可得ax2+bx+3＜0的解集.【解析】（1）由x2+x-6＜0得-3＜x＜2,∴A=(-3,2).由x2-2x-3＜0,得-1＜x＜3,∴B=(-1,3).∴A∩B=(-1,2).（2）由已知得得∴-x2-2x+3＜0即x2+2x-3＞0,解得x＜-3或x＞1.∴原不等式的解集为{x

8、x＜-3或x＞1}.9.（10分）解关于x的不等式x2-(a+a2)x+a3＞0(a∈R).【解析】原不等式可化为(x-a)(

9、x-a2)＞0.∴当a＜0时，a＜a2,解集为{x

10、x＜a或x＞a2};当a＝0时，a2=a，解集为{x

11、x≠0};当0＜a＜1时，a2＜a,解集为{x

12、x＜a2或x＞a};当a=1时，a2=a，解集为{x

13、x≠1};当a＞1时，a＜a2,解集为{x

14、x＜a或x＞a2}.综上所述，当a＜0或a＞1时，解集为{x

15、x＜a或x＞a2};当0＜a＜1时，解集为{x

16、x＜a2或x＞a};当a=0时，解集为{x

17、x≠0};当a=1时，解集为{x

18、x≠1};