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《2017届高三数学文理通用一轮复习课件：11.6 复数.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、11.6复数2知识梳理双击自测实部虚部b=0b≠0a=0,且b≠0a=c,且b=da=c,b=-dx轴y轴实数纯虚数
2、z
3、
4、a+bi
5、3知识梳理双击自测2.复数的几何意义4知识梳理双击自测3.复数的运算(1)复数的加、减、乘、除运算法则设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R),则①加法:z1+z2=(a+bi)+(c+di)=;②减法:z1-z2=(a+bi)-(c+di)=;③乘法:z1·z2=(a+bi)·(c+di)=;(2)复数加法的运算定律:复数的加法满足交换律、结合律,即对任何z1,z2,z3∈C,有z1+
6、z2=,(z1+z2)+z3=.(a+c)+(b+d)I(a-c)+(b-d)I(ac-bd)+(ad+bc)Iz2+z1z1+(z2+z3)5知识梳理双击自测23415××√××6知识梳理双击自测234152.(2015北京高考)复数i(2-i)=()A.1+2iB.1-2iC.-1+2iD.-1-2iA解析:i(2-i)=2i-i2=2i-(-1)=1+2i.7知识梳理双击自测234153.实部为-2,虚部为1的复数所对应的点位于复平面的()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限B解析:由题意知,该复数在复平面内对应的
7、点为(-2,1),所以该点位于复平面的第二象限.故选B.8知识梳理双击自测234154.若(a+b)+(b-1)i=(2a+3b)+(2b+1)i,则实数a=,b=.4-29知识梳理双击自测234155.(2015天津高考)设i是虚数单位,若复数(1-2i)(a+i)是纯虚数,则实数a的值为.-2解析:(1-2i)(a+i)=a+2+(1-2a)i.∵(1-2i)(a+i)是纯虚数,∴a+2=0,且1-2a≠0,∴a=-2.10考点一考点二考点三复数的有关概念1.(2015广东高考)若复数z=i(3-2i)(i是虚数单位),则=()
8、A.2-3iB.2+3iC.3+2iD.3-2iA解析:因为z=i(3-2i)=3i-2i2=2+3i,所以=2-3i.-33.(2015重庆高考)设复数a+bi(a,b∈R)的模为,则(a+bi)(a-bi)=.311考点一考点二考点三方法总结对于复数z=a+bi,必须满足a,b均为实数,才能得出实部为a,虚部为b.对于复数相等必须先化为a+bi的形式,才能比较实部与虚部.12考点一考点二考点三复数的几何意义例1(2015安徽高考)设i是虚数单位,则复数在复平面内所对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限B
9、13考点一考点二考点三例2已知a∈R,则复数z=(a2-2a+4)-(a2-2a+2)i所对应的点在第象限,复数z对应的点的轨迹是.四一条射线解析:由a2-2a+4=(a-1)2+3≥3,-(a2-2a+2)=-(a-1)2-1≤-1,得z的实部为正数,虚部为负数.∴复数z的对应点在第四象限.设z=x+yi(x,y∈R),消去a2-2a,得y=-x+2(x≥3),∴复数z对应点的轨迹是一条射线,其方程为y=-x+2(x≥3).14考点一考点二考点三2.由于复数、点、向量之间建立了一一对应的关系,因此可把复数、向量与解析几何联系在一起
10、,解题时可运用数形结合的方法,使问题的解决更加直观.15考点一考点二考点三对点练习1(2014课标全国高考Ⅱ)设复数z1,z2在复平面内的对应点关于虚轴对称,z1=2+i,则z1z2=()A.-5B.5C.-4+iD.-4-iA解析:由题意知:z2=-2+i.因为z1=2+i,所以z1z2=(2+i)(-2+i)=i2-4=-5.故选A.16考点一考点二考点三复数的代数运算例1设复数z满足(z-2i)(2-i)=5,则z=()A.2+3iB.2-3iC.3+2iD.3-2iAA17例3(2015课标全国高考Ⅱ)若a为实数,且(2+a
11、i)(a-2i)=-4i,则a=().A.-1B.0C.1D.2考点一考点二考点三B18考点一考点二考点三方法总结复数的加法、减法、乘法运算可以类比多项式的运算,除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数,解题中要注意把i的幂写成最简形式.19考点一考点二考点三对点练习1已知a,b∈R,i是虚数单位,若a+i=2-bi,则(a+bi)2=()A.3-4iB.3+4iC.4-3iD.4+3iA解析:∵a+i=2-bi,∴a+bi=2-i.即(a+bi)2=(2-i)2=4-4i-1=3-4i.对点练习2(2014课标全国高考Ⅰ)=()A
12、.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-iD20考点一考点二考点三对点练习3(2015湖北高考)设i为虚数单位,则i607的共轭复数为()A.iB.-iC.1D.-1A解析:∵i607=i151×4+3=i3=-i,∴i607的共轭复
