北京市重点中学2013届高三10月月考_数学 理科 试题.doc

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1、2012~2013学年度第一学期月考高三数学(理)一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1、已知集合,集合,则A、B、C、D、2、下列各组函数是同一函数的是A、与B、与C、与D、与3、函数的定义域是A、B、C、D、4、“”是“在处取得极值”的A、充分必要条件B、充分不必要条件C、必要不充分条件D、既不充分又不必要条件5、函数,若时,,且,则的取值A、一定大于零B、一定等于零C、一定小于零D、不能确定正负6、已知函数,,若函数有两个不同的零点,则实数的取值为A、或B、或C、或D、或7、已知函数是偶函数,在上单

2、调递减,则A、B、C、D、8、定义:若,则称为上的一阶回归函数;若,则称为上的二阶回归函数;若,则称为上的三阶回归函数。下列判断正确的个数是①是上的一阶回归函数;②是上的一阶回归函数③是上的二阶回归函数;④是上的三阶回归函数。A、1个B、2个C、3个D、4个二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在题中的横线上.9、命题的否定形式是10、函数,则11、不等式的解集是12、已知,,则13、函数是偶函数,且当时,,则14、下列函数一定可以写成一个奇函数与一个偶函数之和的是①②③④(将所有正确选项的符号写在横线上)三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答

3、应写出文字说明,演算步骤或证明过程.15、(本小题12分)设集合,。(1)若,求实数的值;(2)若,求实数的取值范围。16、(本小题13分)已知,。(1)求的值;(2)求的值。17、(本小题13分)已知,若关于的方程有三个不同的实数解,求实数的取值范围?18、(本小题14分)已知数列中,(),对一切,,。(1)求证:;(2)求证:。19、(本小题14分)已知函数,.(Ⅰ)若曲线在点处的切线与直线垂直,求的值;(Ⅱ)求函数的单调区间;(Ⅲ)当,且时,证明:.20、(本小题14分)已知函数,其中.(Ⅰ)求函数的零点;(Ⅱ)讨论在区间上的单调性;(Ⅲ)在区间上,是否存在最小

4、值?若存在,求出最小值;若不存在,请说明理由.

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