北京市重点中学2013届高三10月月考_数学 理科 试题.doc

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1、2012～2013学年度第一学期月考高三数学（理）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1、已知集合，集合，则A、B、C、D、2、下列各组函数是同一函数的是A、与B、与C、与D、与3、函数的定义域是A、B、C、D、4、“”是“在处取得极值”的A、充分必要条件B、充分不必要条件C、必要不充分条件D、既不充分又不必要条件5、函数，若时，，且，则的取值A、一定大于零B、一定等于零C、一定小于零D、不能确定正负6、已知函数，，若函数有两个不同的零点，则实数的取值为A、或B、或C、或D、或7、已知函数是偶函数，在上单

2、调递减，则A、B、C、D、8、定义：若，则称为上的一阶回归函数；若，则称为上的二阶回归函数；若，则称为上的三阶回归函数。下列判断正确的个数是①是上的一阶回归函数；②是上的一阶回归函数③是上的二阶回归函数；④是上的三阶回归函数。A、1个B、2个C、3个D、4个二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中的横线上.9、命题的否定形式是10、函数，则11、不等式的解集是12、已知，，则13、函数是偶函数，且当时，，则14、下列函数一定可以写成一个奇函数与一个偶函数之和的是①②③④（将所有正确选项的符号写在横线上）三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答

3、应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15、（本小题12分）设集合，。（1）若，求实数的值；（2）若，求实数的取值范围。16、（本小题13分）已知，。（1）求的值；（2）求的值。17、（本小题13分）已知，若关于的方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围？18、（本小题14分）已知数列中，（)，对一切，，。（1）求证：；（2）求证：。19、（本小题14分）已知函数，．（Ⅰ）若曲线在点处的切线与直线垂直，求的值；（Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）当，且时，证明：．20、（本小题14分）已知函数，其中．（Ⅰ）求函数的零点；（Ⅱ）讨论在区间上的单调性；（Ⅲ）在区间上，是否存在最小

4、值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．