2015-2016北京市重点中学高三高考模拟试题数学(理科)六

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1、北京市重点中学2015—2016学年度高考模拟试卷（六）高三数学（理科）2016.3本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷l至2页，第Ⅱ卷3至5页，共150分．考试时间120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并回交．第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1.若集合，且，则集合可能是（）A．B．C．D．2.设，，，则，，的大小关系是A.B.C.D.3.在极坐标系中，圆被直线截得的弦长为（）A．B．C．D．4.“是“直线与圆相交”的A．充分不必

2、要条件B.必要不充分条件C．充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知函数那么该函数是A．奇函数，且在定义域内单调递减B．奇函数，且在定义域内单调递增C．非奇非偶函数，且在上单调递增D．偶函数，且在上单调递增6.若的展开式中第2项与第4项的二项式系数相等，则直线与曲线围成的封闭区域的面积为A.B.12C.D.367.将函数图象向左平移个长度单位，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是A.B.C.D.8.若空间中有个点，满足任意四个点都不共面，且任意两点的连线都与其它任意三点确定的平面垂直，则这样的值（）A.不存在B.有无数个C.等

3、于5D.最大值为8第II卷（非选择题共110分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9.已知等差数列的公差是2，若成等比数列，则等于.10.如图，在△中，，，过作△外接圆的切线，于，与外接圆交于点，则．是开始输入输出结束否11.执行右边的程序框图，当输入时，则该程序运行后输出的结果是.12.已知，椭圆的方程为，双曲线的方程为，与的离心率之积为，则双曲线的渐近线方程为.13.11位数的手机号码，前七位是，如果后四位只能从数字，，中选取，且每个数字至少出现一次，那么存在与相邻的手机号码的个数是__________.14.如图，在边长为1的正三角形中，分别为边上

4、的动点，且满足，，其中，分别是的中点，则的最小值为。三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15.（本小题共13分）ADBC如图，在中，点在边上，，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若求的面积．16.(本小题满分13分)大量统计数据表明，某班一周内（周一到周五）各天语文、数学、外语三科有作业的概率如下表：周一周二周三周四周五语文数学外语[来源:学&科&网]根据上表：（Ⅰ）求周五没有语文、数学、外语三科作业的概率；（Ⅱ）设一周内有数学作业的天数为，求随机变量的分布列和数学期望．17.(本小题满分14分)如图，在五面体中，∥∥，，，，平面平面．（1）求异面

5、直线与所成角的余弦值；（2）证明：直线平面；（3）已知为棱上的点，且二面角为，求的长．18.(本小题满分13分)设函数，．（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求证：；（Ⅲ）当时，求函数在上的最大值．19.(本小题满分14分)已知椭圆：，右焦点，点在椭圆上.（I）求椭圆的标准方程；(II)若直线与椭圆有且只有一个公共点，且与圆相交于两点，问是否成立？请说明理由.20.(本小题满分13分)对于实数，将满足“且为整数”的实数称为实数的小数部分，用记号表示．例如对于实数，无穷数列满足如下条件：，其中（Ⅰ）若，求数列的通项公式；（Ⅱ）当时，对任意的，都有，

6、求符合要求的实数构成的集合；（Ⅲ）若是有理数，设（是整数，是正整数，,互质），对于大于的任意正整数，是否都有成立，证明你的结论．参考答案一．选择题题号12345678答案ADCABCCC二．填空题题号91011121314答案2526三．解答题15.解：（Ⅰ）因为，所以．又因为，所以．所以．………………………7分（Ⅱ）在中，由，得．所以．…………13分16.解：（Ⅰ）设周五有语文、数学、外语三科作业分别为事件A1、A2、A3周五没有语文、数学、外语三科作业为事件A，则由已知表格得：、、，；…………….5分（Ⅱ）设一周内有数学作业的天数为，则的所有可能取值为0、1、2、3

7、、4、5，∴，，所以随机变量的概率分布列如下：012345P∴．……………………13分。17.【解析】（1）∵∥，∴四边形为菱形，∵，∴为正三角形，取的中点，连接，则∴，∵平面平面，平面，平面平面，∴平面∵∴两两垂直…………………………………………………2分以为原点，的方向为轴，建立空间直角坐标系∵，∴…………………………………3分∴，设异面直线与所成角为则……………………………5分（2）∵∴∴………………………………7分∵是平面内的两条相交直线∴直线平面………………………………………………………………8分（3）依题意可设，平面的法向量为