2010年上海重点中学高三数学高考模拟试卷(理科)

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1、2010年上海重点中学高三数学五月高考模拟试卷(理科)答案一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14题,考生应在答题纸编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分.1.“”是函数,的最小正周期为的______条件.2.若向量的夹角为,,则=        .3.已知函数,则的单调增区间为        .4.设集合,,则的元素的个数为_______.5.设数列和均为等差数列,它们前项和分别为和,且,则= ____.6.若的展开式中含的正整数指数幂的项共有 项.7.若,则 .8.数列中,前项和(为正整数),则      .9.一只青蛙从数轴的原点出发,当投下的硬

2、币正面向上时,它沿数轴的正方向跳动两个单位;当投下的硬币反面向上时,它沿数轴的负方向跳动一个单位.若青蛙跳动2次停止,设停止时青蛙在数轴上对应的坐标为X,则E(X)=__________.10.某算法的程序框如图所示,则输出量与输入量满足的关系式是.11.常数,定义函数为双曲正弦函数,记为,定义函数为双曲余弦函数,记为.则以下三个命题正确的是__________.(只需填正确命题序号)(1);(2);(3).12.已知向量,,,则的夹角的取值范围是__________.1113.过椭圆C:上的点作斜率为与-(的两条直线,分别交椭圆于两点,则直线的斜率为_____________

3、.14.设,定义一种向量积。已知,点P(x,y)在y=sinx的图象上运动,点Q在y=f(x)的图象上运动,且满足(其中O为坐标原点),则y=f(x)的最大值为.二、选择题(本大题满分16分)本大题共有4题,每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得4分,否则一律得零分.15.复数满足,则( )A.    B.    C.    D.16.甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次,三人的测试成绩如下表甲的成绩环数78910频数5555乙的成绩环数78910频数6446丙的成绩环数78910频数4664分别表示甲、乙、丙三名运动员

4、这次测试成绩的标准差,则有(  )A.B.C.D.17.在平面直角坐标系中,O是原点,=(1、0),P是平面内的动点,如,则P点的轨迹是()A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线18.对于任意正整数,定义得双阶乘“”如下:当为偶数时,当为奇数时,,现有以下四个命题:的个位数是0的个位数是5。其中正确的命题的个数为()A.1个B.2个C.3个D.4个三、解答题(本大题满分78分)本大题共有5题,解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19.(本题满分14分)本题共有2小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.在平面直角坐标系中,点在角的终边上,点在角的终边上,且.

5、 (1)求的值;(2)求的值.11解:SABCOD20.(本题满分14分)本题共有2小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.如图,圆锥的顶点为S,底面中心为O.OC是与底面直径AB垂直的一条半径,D是母线SC的中点.(1)求证:BC与SA不可能垂直;(2)若圆锥的高为4,异面直线AD与BC所成角的大小为,求圆锥的体积.解:21.(本大题满分16分)本大题共有3小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分.某商店采用分期付款的方式促销一款价格每台为6000元的电脑.商店规定,购买时先支付货款的,剩余部分在三年内按每月底等额还款的方式支付欠款,且结算欠款的利息.已知

6、欠款的月利率为0.5%.(1)到第一个月底,货主在第一次还款之前,他欠商店多少元?(2)假设货主每月还商店元,写出在第n(n=1,2,…36)个月末还款后,货主对商店欠款数的表达式.(3)每月的还款额为多少元(精确到0.01)?解:1122、(本大题满分16分)本大题共有2小题,第1小题满分8分,第2小题满8分.已知函数(1)求的值域.(2)设函数,若对于任意总存在,使得成立,求实数的取值范围.解:23.(本大题满分18分)本大题共有3小题,第1小题满分5分,第2小题满分7分,第3小题满分6分.我们知道,直线与圆的位置关系可以用圆心到直线的距离进行判别,那么直线与椭圆的位置关系

7、有类似的判别方法吗?请同学们进行研究并完成下面的问题.(1)设、是椭圆:的两个焦点,点、到直线:的距离分别为、,试求的值,并判断直线与椭圆的位置关系.(2)设、是椭圆:()的两个焦点,点、到直线:(、不同时为零)的距离分别为、,且直线与椭圆相切,试求的值. (3)试写出能判断直线与椭圆的相交、相离位置关系的充要条件,并选择其中一个证明).解:112010年上海重点中学高三数学五月高考模拟试卷(理科)答案一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14题,考生应在答题纸编号的空格内直接填写结果,每

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