2010年上海重点中学高三数学高考模拟试卷(理科)

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1、2010年上海重点中学高三数学五月高考模拟试卷（理科）答案一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1．“”是函数，的最小正周期为的______条件．2．若向量的夹角为，，则=　　　　　　　　．3．已知函数，则的单调增区间为　　　　　　　　．4．设集合，，则的元素的个数为_______．5．设数列和均为等差数列，它们前项和分别为和，且，则=　____．6．若的展开式中含的正整数指数幂的项共有　项．7．若，则　．8．数列中，前项和（为正整数），则　　　　　　．9．一只青蛙从数轴的原点出发，当投下的硬

2、币正面向上时，它沿数轴的正方向跳动两个单位;当投下的硬币反面向上时，它沿数轴的负方向跳动一个单位.若青蛙跳动2次停止，设停止时青蛙在数轴上对应的坐标为X，则E(X)＝__________.10．某算法的程序框如图所示，则输出量与输入量满足的关系式是．11．常数，定义函数为双曲正弦函数，记为，定义函数为双曲余弦函数，记为.则以下三个命题正确的是__________.（只需填正确命题序号）（1）；（2）；（3）.12.已知向量，，，则的夹角的取值范围是__________.1113．过椭圆C:上的点作斜率为与-（的两条直线，分别交椭圆于两点，则直线的斜率为_____________

3、.14．设，定义一种向量积。已知，点P（x,y）在y=sinx的图象上运动，点Q在y=f(x)的图象上运动，且满足（其中O为坐标原点），则y=f(x)的最大值为．二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得4分，否则一律得零分.15．复数满足，则（　）Ａ．　　　　Ｂ．　　　　Ｃ．　　　　Ｄ．16．甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表甲的成绩环数78910频数5555乙的成绩环数78910频数6446丙的成绩环数78910频数4664分别表示甲、乙、丙三名运动员

4、这次测试成绩的标准差，则有（　　）A．Ｂ．Ｃ．Ｄ．17．在平面直角坐标系中，O是原点，=（1、0），P是平面内的动点，如，则P点的轨迹是（）A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线18．对于任意正整数，定义得双阶乘“”如下：当为偶数时，当为奇数时，，现有以下四个命题：的个位数是0的个位数是5。其中正确的命题的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个三、解答题（本大题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19．（本题满分14分）本题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.在平面直角坐标系中，点在角的终边上，点在角的终边上，且．

5、　（1）求的值；（2）求的值．11解：SABCOD20．（本题满分14分）本题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.如图，圆锥的顶点为S，底面中心为O．OC是与底面直径AB垂直的一条半径，D是母线SC的中点．（1）求证：BC与SA不可能垂直；（2）若圆锥的高为4，异面直线AD与BC所成角的大小为，求圆锥的体积．解：21．（本大题满分16分）本大题共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.某商店采用分期付款的方式促销一款价格每台为6000元的电脑.商店规定，购买时先支付货款的，剩余部分在三年内按每月底等额还款的方式支付欠款，且结算欠款的利息.已知

6、欠款的月利率为0.5%．（1）到第一个月底，货主在第一次还款之前，他欠商店多少元？（2）假设货主每月还商店元，写出在第n（n=1,2,…36）个月末还款后，货主对商店欠款数的表达式．（3）每月的还款额为多少元（精确到0.01）？解：1122、（本大题满分16分）本大题共有2小题，第1小题满分8分，第2小题满8分．已知函数（1）求的值域．（2）设函数，若对于任意总存在，使得成立，求实数的取值范围．解：23．（本大题满分18分）本大题共有3小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分，第3小题满分6分.我们知道，直线与圆的位置关系可以用圆心到直线的距离进行判别，那么直线与椭圆的位置关系

7、有类似的判别方法吗？请同学们进行研究并完成下面的问题．（1）设、是椭圆：的两个焦点，点、到直线：的距离分别为、，试求的值，并判断直线与椭圆的位置关系．（2）设、是椭圆：（）的两个焦点，点、到直线：（、不同时为零）的距离分别为、，且直线与椭圆相切，试求的值．　（3）试写出能判断直线与椭圆的相交、相离位置关系的充要条件，并选择其中一个证明）．解：112010年上海重点中学高三数学五月高考模拟试卷（理科）答案一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸编号的空格内直接填写结果，每