反证法及其应用.ppt

《反证法及其应用.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在PPT专区-天天文库。

1、反证法及其应用9/4/2021古时候有个人叫王戎，7岁那年的某一天和小伙伴在路边玩，看见一棵李子树上的果实多得把树枝都快压断了，小伙伴们都跑去摘，只有王戎站着没动。他说：“李子是苦的,我不吃。”小伙伴摘来一尝，李子果然苦的没法吃。路边苦李小故事9/4/2021证明：在一个三角形中至少有一个角不小于60°.已知：∠A，∠B，∠C是△ABC的内角.求证：∠A，∠B，∠C中至少有一个不小于60°思考?9/4/2021反证法当我们直接从正面考虑不易解决问题时,于是就要改变思维方向,从结论入手,反面思考。这种从“正面难解决就从反面思考”的思维方式就是我们通常所

2、说的间接解法中的一种——反证法.反证法9/4/2021学习新知反证法的思维方法：正难则反反证法:一般地,假设原命题不成立(即在原命题的条件下,结论不成立),经过正确的推理,最后得出矛盾,因此说明了原命题成立,这样的证明方法叫做反证法.9/4/2021反证法的一般步骤：假设命题的结论不成立,即假设结论的反面成立；从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；(3)由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确。反设归谬结论9/4/2021有理数:能表示为两个整数相除形式的数(包括整数,分数(有限小数,无限循环小数)).无理数:无限不循环小数,即不能表示为两个整

3、数相除形式的数.例2求证：是无理数。实数无理数有理数整数分数正无理数负无理数知识背景:9/4/2021例2求证：是无理数．矛盾产生的地方:与假设矛盾9/4/2021思考:该命题结论的反面是什么?矛盾产生的地方:与条件矛盾∵9/4/2021特殊结论的反设原结论词大于(>)小于(<)都是都不是至少n个至多n个有无穷多个存在唯一的对任意x,使…恒成立反设词不大于(≤)不小于(≥)不都是至少有一个是至多个n-1至少个n+1只有有限多个不存在或至少存在两个至少有一个x,使…不成立9/4/2021课堂小结：本节课重点研究了反证法证明问题的一般步骤和适用条件，要求

4、同学们掌握反证法的证明步骤9/4/2021成果展示1.应用反证法证明,要把下列哪些作为条件使用()⑴结论相反判断,即假设;⑵原命题的条件;⑶公理.定理.定义等;⑷原结论A.⑴⑵B.⑴⑵⑷C.⑴⑵⑶D.⑵⑶2.反证法是()A.从结论的反面出发,推出矛盾的证法B.对其否命题的证明C.对其逆命题的证明D.分析法的证明方法反馈练习CA9/4/20213.在ΔABC中,若∠C是直角,求证∠B一定是锐角,下面写出了用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤:(1)因此∠C+∠B≥这与三角形内角和定理相矛盾.(2)所以∠B是锐角.(3)假设∠B不是锐角.(4)则∠B

5、≥90°.这四个步骤正确的顺序是()A.(1)(2)(3)(4)B.(3)(4)(2)(1)C.(3)(4)(1)(2)D.(4)(3)(2)(1)4.命题关于X的方程ax=b(a≠0)的解是唯一的的结论的否定是()A.无解B.两解C.至少两解D.无解或至少两解5.证明思考题.CD9/4/2021