§222反证法.ppt

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1、课件制作广安二中何琥多米诺骨牌§2.2.2反证法分析法:从要证明的结论出发,逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止.综合法:利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等,经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立.综合法是从条件→结论的推理方法,分析法是从结论→条件的推理方法,二者都是直接证明的方法.思考:桌面上有3枚正面朝上的硬币,每次用双手同时翻转其中2枚硬币，观察反面朝上的硬币数如何变化.问题1:若双手各翻转1次，则反面朝上的硬币数为多少？2枚问题2

2、:若双手各翻转2次、3次、4次，则反面朝上的硬币数分别为多少？0枚或2枚问题3:由归纳推理可得什么猜想？猜想：无论怎样翻转，都不能使只有1枚硬币反面朝上或3枚硬币全部反面朝上.问题4:如何证明上述猜想？当某些数学命题难以直接证明时，我们可以采用一种间接证明的方法反证法.假设经过若干次翻转可以使只有1枚硬币反面朝上，因为每枚硬币从正面朝上变为反面朝上，需要翻转奇数次，则这枚硬币需要翻转奇数次，其余2枚硬币需要翻转偶数次,所以翻转的总次数必为奇数.但由于每次用双手同时翻转其中2枚硬币,若干次翻转的总次数必为偶数.故翻转的总次数相互矛盾！故假

3、设不成立，即无论怎样翻转,都不能使只有1枚硬币反面朝上.同理,也不能使3枚硬币全部反面朝上.上述证明方法叫做反证法.假设命题结论的反面成立，经过正确的推理，引出矛盾，因此说明假设错误，从而证明原命题成立，这样的的证明方法叫反证法。反证法的思维方法：正难则反例1.已知a≠0，证明x的方程ax=b有且只有一个根.证明:假设方程ax+b=0(a≠0)至少存在两个根，不妨设其中的两根分别为x1，x2且x1≠x2则ax1=b，ax2=b∴ax1-ax2=0∴a(x1-x2)=0∵x1≠x2,x1-x2≠0∴a=0与已知a≠0矛盾,故假设不成立，结

4、论成立。P例2.证明:圆的两条不全是直径的相交弦不能互相平分.已知:在⊙O中,弦AB、CD相交于P，且AB、CD不全是直径求证：AB、CD不能互相平分.ABCDO例4.求证：是无理数所以假设不成立，2是无理数成立。从而n必是偶数练习.已知x，y＞0，且x＋y＞2，求证：中至少有一个小于2.小结1.反证法是一种间接证明的方法,是解决某些“疑难”问题的有力工具.其基本思路是:假设结论不成立→构设矛盾→否定假设(肯定结论).2.反证法主要适用于以下两种情形：(1)所证的结论与条件之间的联系不明显，直接由条件推出结论线索不清晰；(2)从正面入手

5、需要分成多种情形进行讨论,而从反面证明,只要研究一种或很少的几种情形.反证法的基本步骤：(1)假设命题结论不成立,即假设结论的反面成立;(2)从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；(3)从矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确.归谬矛盾：(1)与已知条件矛盾；(2)与已有公理、定理、定义矛盾；(3)自相矛盾.作业：P91练习：1、2习题2.2A组4