反证法 (3).ppt

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1、1反证法2一、教学目标：结合已经学过的数学实例，了解间接证明的一种基本方法──反证法；了解反证法的思考过程与特点。二、教学重点：了解反证法的思考过程与特点。教学难点：正确理解、运用反证法。三、教学方法：探析归纳，讲练结合3脑筋急转弯A、B、C三个人，A说B撒谎，B说C撒谎，C说A、B都撒谎。则C必定是在撒谎，为什么？假设C没有撒谎,则C真;由A假,知B真.那么假设“C没有撒谎”不成立;则C必定是在撒谎.那么A假且B假;这与B假矛盾.推出矛盾.推翻假设.原命题成立.分析:由假设4反证法：①假设原命题不成立，

2、②经过正确的推理,得出矛盾，③因此说明假设错误,④从而证明原命题成立,这样的的证明方法叫反证法反证法的基本步骤：四步得出矛盾的方法：（1）与已知条件矛盾；（2）与已有公理、定理、定义矛盾；（3）自相矛盾。5应用反证法的情形：(1)直接证明比较困难;(2)直接证明需分成很多类,而对立命题分类较少;（3)结论有“至少”,“至多”,“有无穷多个”之类字样（4）结论为“唯一”之类的命题；6例1、已知a是整数，2能整除a2，求证：2能整除a.证明：假设命题的结论不成立，即“2不能整除a”。因为a是整数，故a是奇数，

3、a可表示为2m+1（m为整数），则即a2是奇数。所以，2不能整除a2。这与已知“2能整除”相矛盾。于是，“2不能整除a”这个假设错误，故2能整除a.7例2、在同一平面内，两条直线a，b都和直线c垂直。求证：a与b平行。证明：假设命题的结论不成立，即“直线a与b相交”。设直线a，b的交点为M，a，c的交点为P，b，c的交点为Q，如图所示，则∠PMQ＞0°这样的内角和这与定理“三角形的内角和等于180°”相矛盾，这说明假设是错误的。所以直线a与b不相交，即a与b平行。8解题反思：证明以上题时，你是怎么想到反证

4、法的？反设时应注意什么？反证法中归谬是核心步骤，本题中得到的逻辑矛盾归属哪一类？9例3、求证：是无理数。解题反思：本题中得到的逻辑矛盾归属哪一类？10练习：课本练习1.归纳总结：1.哪些命题适宜用反证法加以证明？笼统地说，正面证明繁琐或困难时宜用反证法；具体地讲，当所证命题的结论为否定形式或含有“至多”、“至少”等不确定词，此外，“存在性”、“唯一性”问题.112.归谬是“反证法”的核心步骤，归谬得到的逻辑矛盾，常见的类型有哪些？归谬包括推出的结果与已知定义、公理、定理、公式矛盾，或与已知条件、临时假设矛

5、盾，以及自相矛盾等各种情形.12作业：课本习题1-3：（3）、（4）五、教后反思：