苏教版选修2-1高中数学3.1.5《空间向量的数量积》word课后知能检测 .doc

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1、【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学3.1.5空间向量的数量积课后知能检测苏教版选修2-1一、填空题1．下列结论中正确的序号是________．①a·b＝a·c(a≠0)⇒b＝c；②a·b＝0⇒a＝0或b＝0；③(a·b)·c＝a·(b·c)；④a·(λb)＝λ(a·b)；⑤若a·b<0，则a，b的夹角为钝角．【解析】　根据数量积的运算律可知④正确．①任取与a垂直的两个向量作为b，c，都能保证此等式成立，所以b＝c不一定成立；②只要a⊥b，a＝0，b＝0有一个成立时，就有a·b＝0，所以a＝0或

2、b＝0不一定成立；③当a，c不共线时，此结论不成立；⑤当a，b反向共线时，a，b的夹角为π，a·b<0也成立，故不正确．【答案】　④2．若向量a，b满足

3、a

4、＝

5、b

6、＝1，a与b的夹角为120°，则a·a＋a·b＝________.【解析】　a·a＋a·b＝

7、a

8、2＋

9、a

10、

11、b

12、cos〈a，b〉＝1＋1×1×cos120°＝.【答案】　3．(2013·哈师大附中高二检测)已知向量a＝(1,1,0)，b＝(－1,0,2)，且ka＋b与2a－b互相垂直，则k的值是________．【解析】　∵(ka＋b)⊥(2a－b)

13、，∴(ka＋b)·(2a－b)＝0，∴2ka2＋(2－k)a·b－b2＝0，∴2k×2＋(2－k)(－1)－5＝0，∴k＝.【答案】　4．已知a＝(1,1,0)，b＝(0,1,1)，c＝(1,0,1)，p＝a－b，q＝a＋2b－c，则p·q＝________.【解析】　∵p＝(1,1,0)－(0,1,1)＝(1,0，－1)，q＝(1,1,0)＋2(0,1,1)－(1,0,1)＝(0,3,1)，∴p·q＝1×0＋0×3＋(－1)×1＝－1.【答案】　－15．

14、a

15、＝2，

16、b

17、＝3，〈a，b〉＝60°，则

18、2a－3b

19、

20、＝________.【解析】　a·b＝2×3·cos60°＝3，∴

21、2a－3b

22、＝＝＝.【答案】　6．(2013·广州高二检测)已知空间向量a，b，c满足a＋b＋c＝0，且

23、a

24、＝3，

25、b

26、＝1，

27、c

28、＝4，则a·b＋b·c＋c·a的值为________．【解析】　∵a＋b＋c＝0，∴c＝－(a＋b)∴a·b＋b·c＋c·a＝a·b＋(a＋b)·c＝a·b－c2＝a·b－16∵c＝－(a＋b)，∴

29、c

30、2＝a2＋2a·b＋b2，∴a·b＝3，∴原式＝3－16＝－13.【答案】　－137．已知

31、a

32、＝2，

33、b

34、＝3，

35、a⊥b，(3a＋2b)⊥(λa－b)，则λ＝________.【解析】　∵a⊥b，∴a·b＝0，又(3a＋2b)⊥(λa－b)，∴(3a＋2b)·(λa－b)＝3λa2＋(2λ－3)a·b－2b2＝12λ－18＝0，解得λ＝.【答案】　8．(2013·潍坊高二检测)设A，B，C，D是空间不共面的四点，且满足·＝0，·＝0，·＝0，则△BCD是________三角形(填“钝角”、“锐角”或“直角”)【解析】　∵＝－，＝－，∴·＝(－)·(－)＝·－·－·＋

36、

37、2＝

38、

39、2>0，∴cos∠CBD＝cos〈，〉＝>0，则∠

40、CBD为锐角．同理，∠BCD与∠BDC均为锐角，∴△BCD为锐角三角形．【答案】　锐角二、解答题9．如图3－1－24所示，已知正方体ABCD－A′B′C′D′的棱长为1，设＝a，＝b，＝c，求：(1)·，cos〈，〉；(2)·.图3－1－24【解】　(1)由题意知·＝(a＋b＋c)·(a－b＋c)＝a2＋c2＋2a·c－b2＝1，易得

41、

42、＝，

43、

44、＝，故cos〈，〉＝＝.(2)·＝(b＋c－a)·b＝b2＋b·c－b·a＝1.10．已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别为棱AB，BC上的动点，且AM＝B

45、N.求证：A1N⊥C1M.【证明】　如图所示，建立空间直角坐标系D－xyz，不妨设正方体的棱长为1，设AM＝BN＝x(0≤x≤1)，则M(1，x,0)，N(1－x,1,0)，A1(1,0,1)，C1(0,1,1)．∴＝(－x,1，－1)，＝(1，x－1，－1)，∴·＝(－x,1，－1)·(1，x－1，－1)＝－x＋x－1＋1＝0，∴⊥，即A1N⊥C1M.11．已知向量a＝(cosx，sinx,0)，b＝(cos，－sin，0)，且x∈[0，]，求：(1)a·b及

46、a＋b

47、；(2)若f(x)＝a·b－2λ

48、a＋b

49、的

50、最小值是－，求实数λ.【解】　(1)a·b＝cosxcos－sinxsin＝cos2x，

51、a＋b

52、＝＝＝＝2cosx.(2)由(1)知，f(x)＝a·b－2λ

53、a＋b

54、＝cos2x－2λ·2cosx＝2cos2x－4λcosx－1＝2(cosx－λ)2－2λ2－1.∵x∈[0，]，∴cosx∈[0,1]，则当λ≤0时，f(x)min＝－1，与题意矛盾，舍去；