3.1.5空间向量的数量积

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1、空间向量数量积（二）知识梳理1、设空间两个非零向量为和，则它们的数量积为；2、相关结论：（1）当时，，所以可得向量的长度为；（2）空间两点、，则，利用上述公式可得空间两点间距离公式；（3）设空间两个非零向量、，它们的夹角的余弦值等于；（4）特别的，当时，有，则，即，因此有结论——。合作探究例1已知、，求：（1）线段的中点坐标及其长度；（2）到、两点距离相等的点的坐标、、应满足的条件例2如图，直棱柱中，底面满足，，侧棱，、分别是、的中点，（1）求的长；（2）求的值；（3）求证：例3已知点，，为空间三点.（1）求以为边的平行四边形的面积；（

2、2）若分别与向量垂直，且，求向量的坐标.随堂检测1、设为空间的一个单位正交基底，，，则2、已知，是空间中两动点，则的取值范围3、已知、，则4、若向量与的夹角为钝角，则实数的取值范围是5、已知、，且，则2课堂小结1.空间向量的数量积的坐标表示2.利用向量的数量积处理有关长度、角度和垂直问题3.思想方法：用向量计算或证明几何问题时，可以先建立直角坐标系，然后把向量、点坐标化，借助向量的坐标运算法则进行计算或证明.（2）从平面到空间的类比思想课后作业1.必做题《学案》巩固拓展第1---8题2.选做题《学案》巩固拓展第9题3.思考题如何利用向量

3、法处理立体几何中有关角的求解问题？巩固拓展A组（基础练习）1、设、，求，并判断与是否垂直2、已知向量、、满足、，且，则3、已知、，若，则的值为4、写出与点距离等于4的点的坐标、、应满足的条件5、求下列各题中两个向量夹角的大小：（1）、；（2）、B组（巩固提高）6、已知、，若与的夹角为锐角，则实数的取值范围是7、已知、是空间的两个动点，求的取值范围8、在正方体中，已知、分别是、的中点，求证：（1）；（2）C组（拓展延伸）9、已知、、，点在直线上运动，当取最小值时，求点的坐标2