《3.1.5 空间向量的数量积》同步练习

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1、《3.1.5空间向量的数量积》同步练习1.在正方体ABCDA1B1C1D1中,与的夹角为()A.60°B.90°C.135°D.45°2.对于向量a､b､c和实数λ,下列命题中的真命题是()A.若a·b=0,则a=0或b=0B.若λa=0,则λ=0或a=0C.若a2=b2,则a=b或a=-bD.若a·b=a·c,则b=c3.已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于a,点E,F分别是BC,AD的中点,则·的值为()A.a2B.a2C.a2D.a24.空间四边形OABC中,OB=OC,∠AOB=∠AOC=,则cos<,>的值为()A.B.C.-

2、D.05.设平面上有四个互异的点A,B,C,D,已知(+-2)·(-)=0,则△ABC是()A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形6.在棱长为1的正方体ABCDA′B′C′D′中,·=__________.7.如图,已知PA⊥平面ABC,∠ABC=120°,PA=AB=BC=6,则PC等于________.8.如图,已知正三棱柱ABCA1B1C1的各条棱长都相等,M是侧棱CC1的中点,则异面直线AB1和BM所成的角的大小是________.9.已知正四面体OABC的棱长为1.求:(1)·;(2)(+)·(+);(3)

3、++

4、.

5、10.如图,空间四边形ABCD中,已知AB⊥BD,CD⊥BD,AC=2,BD=1,求直线AC与BD的夹角.11.如图,正方体ABCDA1B1C1D1中,P是DD1的中点,O是底面ABCD的中心.求证:OB1⊥平面PAC.《空间向量的数量积》同步练习答案1.B.2.B.3.C.4.D.5.B.6.2 7.12 8.90° 9.解:(1)·=

6、

7、·

8、

9、·cos∠AOB=1×1×cos60°=.(2)(+)·(+)=(+)·(-+-)=(+)·(+-2)=12+1×1×cos60°-2×1×1×cos60°+1×1×cos60°+12-2×1×1×cos

10、60°=1.(3)

11、++

12、===.10.解:∵=++,∴·=(++)·=·+2+·.∵AB⊥BD,CD⊥BD,∴·=0,·=0.故·=2=

13、

14、2=1.于是cos<,>===.又∵<,>∈[0,π],∴<,>=.故直线AC与BD的夹角为.11.证明:连接BD,则BD过点O,令=a,=b,=c,则

15、a

16、=

17、b

18、=

19、c

20、=1,且=+=a+b,=+=+=(-)+=a-b+c. ∴·=(a+b)·(a-b+c) =

21、a

22、2+a·b-a·b-

23、b

24、2+a·c+b·c=-=0,∴⊥,即AC⊥OB1.又=+=b+c,∴·=(a-b+c)·(b+c) =a·b-

25、b

26、

27、2+c·b+a·c-b·c+

28、c

29、2=-+=0,∴⊥,即OB1⊥AP.又AC∩AP=A,∴OB1⊥平面PAC.