2014人教A版数学必修五第二章数列《等差数列》提高训练.doc

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1、等差数列（提高训练）1、数列{an}中，a1=1,a2=,且n≥2时，有=,则（）A.an=()nB.an=()n－1C.an=D.an=答案：D解析：∵,n≥2,∴数列{}是等差数列.∵a1=1,a2=,∴首项=1,公差d=.∴.∴an=.2、在等差数列{an}中，若a1+3a8+a15=120,则2a9－a10=________.答案：24解析：∵{an}是等差数列，∴a1+3a8+a15=5a8=120,即a8=24.又∵{an}是等差数列，∴a8+a10=2a9.∴2a9－a10=a8=24.3、.若△ABC三边a,b,c成等差数列，并且a2,b2

2、,c2也成等差数列，则a,b,c的大小关系为（）.答案：a=b=c①②解析：由题意得由①得c=2b－a,代入②整理得a2－2ab+b2=0.∴a=b.4、在数列{an}中，a1=3，且对任意大于1的正整数n，点（，）在直线x－y－=0上，则an=（）答案：3n2解析：将点代入直线方程得－=，由定义知{}是以为首项，以为公差的等差数列，故=n，即an=3n2.5、.已知等差数列｛an｝中，a1+a4+a7=15,a2a4a6=45,求其通项an.解析：∵a1+a7=2a4,且a1+a4+a7=15,∴a4=5.又∵a2a4a6=45,∴a2a6=9.设其公差

3、为d,又a4=5,∴a2=a4－2d,a6=a4+2d.代入a2a6=9可得(5－2d)(5+2d)=925－4d2=9d=±2.当d=2时，an=a4+(n－4)d=5+(n－4)×2=2n－3(n∈N*);当d=－2时，an=a4+(n－4)d=5+(n－4)×(－2)=13－2n(n∈N*).6、已知两个等差数列5，8，11，…和3，7，11，…都有100项，问它们有多少相同的项？解析：设5，8，11，…与3，7，11，…分别为{an}与{bn}，则an=3n+2，bn=4n－1.设{an}中的第n项与{bn}中的第m项相同，即3n+2=4m－1，∴

4、n=m－1.又m、n∈N*，∴设m=3r（r∈N*），得n=4r－1.根据题意得解得1≤r≤25（r∈N*）.从而有25个相同的项。