2014人教A版数学必修五第二章数列《等比数列前n项和》提高训练.doc

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1、等比数列前n项和（提高训练）1、数列{an}是等比数列，其中Sn=48，S2n=60，求S3n．答案：S3n=63．解法一利用等比数列的前n项和公式若q=1，则Sn=na1，即na1=48，2na1=96≠60，所以q≠1=Sn(1＋qn＋q2n)解法二利用等比数列的性质：Sn，S2n－Sn，S3n－S2n仍成等比数列∴(60－48)2=48·(S3n－60)∴S3n=63．解法三取特殊值法取n=1，则S1=a1=48，S2n=S2=a1＋a2=60∴a2=12∵{an}为等比数列S3n=S3=a1＋a2＋a3=632、已知数列{an}中，Sn是它的前n项和，并且Sn+1=4an＋2(n∈

2、N*)，a1=1(1)设bn=an+1－2an(n∈N*)，求证：数列{bn}是等比数列；解析：(1)∵Sn+1=4an＋2Sn+2=4an+1＋2两式相减，得Sn+2－Sn+1=4an+1=4an(n∈N*)即：an+2=4an+1－4an变形，得an+2－2an+1=2(an+1－2an)∵bn=an+1－2an(n∈N*)∴bn+1=2bn由此可知，数列{bn}是公比为2的等比数列．由S2=a1＋a2=4a1＋2，a1=1可得a2=5，b1=a2－2a1=3∴bn=3·2n-1将bn=3·2n-1代入，得3、设数列的前项和为，已知（1）证明：当时

3、，是等比数列；（2）求的通项公式。答案：解析：（1）证明：由题意知，且，两式相减得，即①当时，由①知，于是又，所以是首项为1，公比为2的等比数列。（2）当时，由（1）知，即；当时，由①得4、已知等比数列{an}中，a1+a2+a3=7，a1a2a3=8，求an.答案：an=2n－1或an=23－n.解析：设{an}的公比为q，由题意知解得或∴an=2n－1或an=23－n.5、已知数列｛an｝为等差数列，公差d≠0，｛an｝的部分项组成下列数列：a，a，…，a，恰为等比数列，其中k1＝1，k2＝5，k3＝17，求k1＋k2＋k3＋…＋kn.答案:k1＋k2＋k3＋…＋kn.=3n－n－1.

4、解析：设｛an｝的首项为a1，∵a、a、a成等比数列，∴（a1＋4d）2＝a1（a1＋16d）.得a1＝2d，q＝＝3.∵a＝a1＋（kn－1）d，又a＝a1·3n－1，∴kn＝2·3n－1－1.∴k1＋k2＋…＋kn＝2（1＋3＋…＋3n－1）－n＝2×－n＝3n－n－1.6、等比数列{an}的各项均为正数，其前n项中，数值最大的一项是54，若该数列的前n项之和为Sn，且Sn=80，S2n=6560，求：（1）前100项之和S100.（2）通项公式an.答案：（1）前100项之和S100==3100－1.（2）通项公式为an=2·3n－1.解析：设公比为q，∵S2n－Sn=6480＞Sn

5、，∴q＞1.则最大项是an=a1qn－1（∵an＞0）.①又Sn==80，②S2n==6560，③由①②③解得a1=2，q=3，则（1）前100项之和S100==3100－1.（2）通项公式为an=2·3n－1.