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《2014人教A版数学必修五第二章数列《等比数列前n项和》强化训练.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、等比数列前n项和（强化训练）1、在等比数列{an}中,a1+an=66,a2an-1=128,且前n项和Sn=126,求n及公比q.答案：n=6,公比q=2或q=.解析：∵a1an=a2an-1=128,a1+an=66,∴a1,an是方程x2-66x+128=0的两根,解方程得x1=2,x2=64.∴a1=2,an=64或a1=64,an=2,显然q≠1.若a1=2,an=64,由Sn==126,得q=2.由an=a1qn-1,得2n-1=32.∴n=6.若a1=64,an=2,同理可得q=,n=6.综上所述,知n=6
2、,公比q=2或q=.2、若等比数列{an}的前n项和Sn=3n+a,则a等于()A.-4B.-2C.0D.-1答案:D解析:a1=S1=3+a,a2=S2-S1=32-3=6,a3=S3-S2=33-32=18.由a1a3=a22,得a=-1.2、在等比数列{an}中,S3=,S6=,求an.答案：an=2n-2.解析:由已知S6≠2S3,得q≠1.又S3=,S6=,即=,=.两式相除,得1+q3=9,∴q=2.代入方程,得a1=.∴an=2n-2.3、设等比数列{an}的公比为q，前n项和Sn＞0（n=1，2，…）,（
3、1）求q的取值范围；（2）设bn=an+2-an+1,记{bn}的前n项和为Tn，试比较Sn和Tn的大小．解析:（1）因为{an}是等比数列，Sn＞0,可得a1=S1＞0,q≠0.当q=1时,Sn=na1＞0.当q≠1时,Sn=＞0，即＞0(n=1,2,…),上式等价于不等式组或②（n=1，2，…）.解①式,得q＞1；解②式，由于n可为奇数、可为偶数，得-1＜q＜1.综上，q的取值范围是(-1,0)∪(0,+∞).（2）由bn=an+2-an+1,得bn=an(q2-q),∴Tn=(q2-q)Sn.于是Tn-Sn=Sn(
4、q2-q-1)=Sn(q+)(q-2).又∵Sn＞0且-1＜q＜0或q＞0,当-1＜q＜-或q＞2时,Tn-Sn＞0,即Tn＞Sn;当-＜q＜2且q≠0时，Tn-Sn＜0,即Tn＜Sn;当q=-或q=2时，Tn-Sn=0,即Tn=Sn．4、（2006四川高考，文17）数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,an+1=2Sn+1(n≥1).（1）求{an}的通项公式；（2）等差数列{bn}的各项为正，其前n项和为Tn，且T3=15，又a1+b1,a2+b2,a3+b3成等比数列，求Tn．答案：an=3n-1.Tn=n2+2
5、n.解析：（1）由an+1=2Sn+1,得an=2Sn-1+1(n≥2).两式相减,得an+1-an=2an,即an+1=3an(n≥2).又a2=2S1+1=3,∴a2=3a1.故{an}是首项为1，公比为3的等比数列.∴an=3n-1.（2）设{bn}的公差为d,由T3=15,得b1+b2+b3=15,则b2=5.故可设b1=5-d,b3=5+d,又a1=1,a2=3,a3=9,由题意,得(5-d+1)(5+d+9)=(5+3)2.解得d1=2,d2=-10.∵等差数列{bn}的各项为正，∴d＞0.∴d=2.∴b1=
6、3.∴Tn=3n+×2=n2+2n.5、求数列的前n项和．-1,4,-7,10,…,(-1)n(3n-2),…;解析:(1)n为偶数时，令n=2k(k∈N*)，则Sn=S2k=(-1+4)+(-7+10)+…+［(-1)2k-1(6k-5)+(-1)2k(6k-2)］=3k=（相邻两项和为3）；n为奇数时，令n=2k+1(k∈N*)，则Sn=S2k+1=S2k+a2k+1=3k-(6k+1)=．所以Sn=6、1,答案：Sn=.解析：∵an=,∴Sn=2［(1-)+(-)+(-)+…+(-)］=2(1-)=.
