2014人教A版数学必修五第二章数列《等比数列》提高训练.doc

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1、等比数列（提高训练）1、设是由正数组成的等比数列，公比，且，则__________。答案：解析：，，2、设两个方程、的四个根组成以2为公比的等比数列，则________。答案：解析：设该等比数列为、、、，，，从而、、，。3、已知数列，其中，且数列（为常数）为等比数列，求常数。答案：或。解析：为等比数列，那么，将代入并整理得，解之得或。4、已知a＞0，b＞0且a≠b，在a，b之间插入n个正数x1，x2，…，xn，使得a，x1，x2，…，xn，b成等比数列，求证明设这n＋2个数所成数列的公比为q，则b=aqn+15、若a、b、c成等差数列，且a＋1、b、c与a、

2、b、c＋2都成等比数列，求b的值．答案：b=12解析：设a、b、c分别为b－d、b、b＋d，由已知b－d＋1、b、b＋d与b－d、b、b＋d＋2都成等比数列，有整理，得∴b＋d=2b－2d即b=3d代入①，得9d2=(3d－d＋1)(3d＋d)9d2=(2d＋1)·4d解之，得d=4或d=0(舍)∴b=126、正数列和满足，对任意自然数成等差数列，成等比数列．(1)证明：数列成等差数列；(2)若求数列和的通项公式；证明：（1），，即，所以数列成等差数列；解析：（2），，所以，又成等差数列，所以，即，，所以=