通项公式专题高二数列3——通项公式巩固练习教.docx

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1、【数列求通项公式——巩固练习】1、在数列｛｝中，=1,(n+1)·=n·，求的表达式。2、已知数列中，，前项和与的关系是，试求通项公式。3、已知数的递推关系为，且求通项。4、在数列中，,，，求。5、已知数列｛｝中且（），，求数列的通项公式。6、已知数列的前n项和，其中是首项为1，公差为2的等差数列.（1）求数列的通项公式；7、已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d>0，且第二项、第五项、第十四项分别是等比数列{bn}的第二项、第三项、第四项．（Ⅰ）求数列{an}与{bn}的通项公式；8、已知数列的前项和为，且满足．（Ⅰ）求数列的通项公式；9、设数列满足，

2、．（Ⅰ）求数列的通项；10、数列的前项和为，，．（Ⅰ）求数列的通项；11、已知数列和满足：，，，（），且是以为公比的等比数列．（I）证明：；（II）若，证明数列是等比数列；12、设数列{an}的前项的和Sn=（an-1）(n)．(Ⅰ)求a1；a2；　(Ⅱ)求证数列{an}为等比数列．13、已知二次函数的图像经过坐标原点，其导函数为，数列的前n项和为，点均在函数的图像上．（Ⅰ）求数列的通项公式；14、已知数列的前n项和Sn满足(Ⅰ)写出数列的前3项(Ⅱ)求数列的通项公式．15、已知数列满足，，求数列的通项公式。16、已知数列满足，求数列的通项公式。17、已知数

3、列满足，求数列的通项公式。18、已知数列满足，求数列的通项公式。19、已知数列满足，求数列的通项公式。20、已知数列满足，求数列的通项公式。21、已知数列满足，，求数列的通项公式。【答案】1.解:(Ⅰ)由,得∴又,即,得.(Ⅱ)当n>1时,得所以是首项,公比为的等比数列．2.解：⑴当n=1时,有：S1=a1=2a1+(-1)a1=1；当n=2时,有：S2=a1+a2=2a2+(-1)2a2=0；当n=3时,有：S3=a1+a2+a3=2a3+(-1)3a3=2；综上可知a1=1,a2=0,a3=2；⑵由已知得：化简得：上式可化为：故数列{}是以为首项,公比为

4、2的等比数列.故∴数列{}的通项公式为：.3.解：（Ⅰ）设这二次函数f(x)＝ax2+bx(a≠0),则f`(x)=2ax+b,由于f`(x)=6x－2,得a=3,b=－2,所以f(x)＝3x2－2x.又因为点均在函数的图像上，所以＝3n2－2n.当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝（3n2－2n）－＝6n－5.当n＝1时，a1＝S1＝3×12－2＝6×1－5，所以，an＝6n－5（）.6.方法（1）：构造公比为—2的等比数列，用待定系数法可知．方法（2）：构造差型数列，即两边同时除以得：，从而可以用累加的方法处理．方法（3）：直接用迭代的方法处理：．7.分析

5、：-①由得-②由得，，得-③由得，，得-④用代得-⑤①—⑤：即--⑥8.解：两边除以，得，则，故数列是以为首，以为公差的等差数列，由等差数列的通项公式，得，所以数列的通项公式为。9.解：由得则所以数列的通项公式为10.解：由得则所以11.解：两边除以，得，则，故因此，则12.解：因为，所以，则，则所以数列的通项公式为13.解：因为①所以②所以②式－①式得则则所以③由，取n=2得，则，又知，则，代入③得。14.解：设④将代入④式，得，等式两边消去，得，两边除以，得，则x=－1，代入④式，得⑤由≠0及⑤式，得，则，则数列是以为首项，以2为公比的等比数列，则，故。