苏教版高数必修二第6讲：空间中的面面关系学生版——方庄李仲.docx

《苏教版高数必修二第6讲：空间中的面面关系学生版——方庄李仲.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、空间中的面面关系____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________理解掌握面面平行关系的判定和性质；理解掌握面面垂直关系判定及性质．一、平面与平面平行1.两平面互相平行的定义如果两个平面没有________，那么这两个平面平行．2.两平面平行的判

2、定定理如果一个平面内有两条相交直线都________另一个平面，那么这两个平面平行．推理模式：．简言之：线面平行面面平行推论：如果一个平面内有两条________分别平行于另一个平面内的两条直线，则这两个平面平行．3.两个平面平行的性质如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行．推理模式：．简言之：面面平行线线平行特别说明：平面与平面平行的其它性质（1）两个平面平行，其中一个平面内的任何一条直线必_________．（2）夹在两个平行平面之间的平行线段_____．（3）经过平面外一点，有且仅有一个平面和已

3、知平面平行．（4）两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例．二、平面和平面垂直1．平面与平面垂直的定义：如果两个相交平面的交线与第三个平面垂直，又这两个平面与第三个平面相交所得的两条交线互相垂直，就称这两个平面互相垂直．平面α、β互相垂直，记作α⊥β.2．两个平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直．符号表示：a⊥α，a⊂β⇒α⊥β，如图：3．两个平面垂直的性质定理：如果两个______，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线，垂直于另一个平面．符号表示：α⊥β，α∩β＝C

4、D，BA⊂α，BA⊥CD，B为垂足⇒BA⊥β，如图：推论：如果两个平面垂直，那么过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线，在第一个平面内．类型一面面平行例1：如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，E、F、G、H分别是AB、AC、A1B1、A1C1的中点，求证：平面EFA1∥平面BCHG.练习1：如图所示，已知正方体ABCD－A1B1C1D1，求证：平面AB1D1∥平面BDC1.练习2：已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是AA1、CC1的中点，求证：平面BDF∥平面B1D1E.练习3：在正方体EFGH－

5、E1F1G1H1中，平面E1FG1与平面EGH1，平面FHG1与平面F1H1G，平面F1H1H与平面FHE1，平面E1HG1与平面EH1G中互相平行的对数为(　　)A．0B．1C．2D．3例2：将已知：平面α∥平面β，AB、CD是夹在这两个平面之间的线段，且点E、G分别为AB、CD的中点，AB不平行于CD，如图所示．求证：EG∥α，EG∥β.练习1：知平面α、β、γ，α∥β∥γ，异面直线l、m分别与平面α、β、γ相交于A、B、C和D、E、F.求证：＝.练习2：若平面α∥平面β，直线a⊂α，直线b⊂β，那么a、b的位置关

6、系是(　　)A．无公共点B．平行C．既不平行也不相交D．相交类型二平面与平面垂直例3：(2014·山东临沂高一期末测试)如图，在底面为正三角形的直三棱柱ABC－A1B1C1中，点D是BC的中点，求证：平面AC1D⊥平面BCC1B1.练习1：三棱锥S－ABC中，∠BSC＝90°，∠ASB＝60°，∠ASC＝60°，SA＝SB＝SC.求证：平面ABC⊥平面SBC.练习2：如右图,在四面体中，．求证：平面平面．练习3：空间四边形中，若，那么有（　　）A、平面平面B、平面平面C、平面平面D、平面平面例4：已知P是△ABC所在平

7、面外的一点，且PA⊥平面ABC，平面PAC⊥平面PBC，求证：BC⊥AC.练习1：已知三棱锥P－ABC中，侧面PAC与底面ABC垂直，PA＝PB＝PC.(1)求证：AB⊥BC；(2)若AB＝BC，过点A作AF⊥PB于点F，连接CF，求证：平面PBD⊥平面AFC.练习2：已知平面PAB⊥平面ABC，平面PAC⊥平面ABC，如图所示．求证：PA⊥平面ABC.1．在下列条件中，可判断平面与平面平行的是（　　）A、都垂直于B、内存在不共线的三点到的距离相等C、是内两条直线，且D、是两条异面直线，且2.有下列几个命题：①平面α内

8、有无数个点到平面β的距离相等，则α∥β；②α∩γ＝a，α∩β＝b，且a∥b(α、β、γ分别表示平面，a、b表示直线)，则γ∥β；③平面α内一个三角形三边分别平行于平面β内的一个三角形的三条边，则α∥β；④平面α内的一个平行四边形的两边与平面β内的一个平行四边形的两边对应平行，则α∥β.其中正确的有________．(填序号)3．如