人教版高数必修二第5讲：空间中的平行关系(教师版)

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1、空间中的平行关系了解直线和平血的三种位置关系;理解并掌握直线与平面平行的判泄泄理;理解并掌握直线与平面平行的性质定理;理解并掌握平面与平面平行的性质定理.贸妙趣味引入）©知识梳理〕一、'直线与平面的位置关系位置关系交点个数图形语言符号语言直线在平面内无数个aua直线在平面外直线与平面相交只有一个a[}oc=A直线与平面平行没有aZ7alla二、直线和平面平行1.定义：如果一条直线和一个平面没有公共点，那么这条直线与这个平面平行.2•判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这

2、条直线和这个平面平行.推理模式：buaciHaallb特别说明:1、定理中的三个条件缺一不可.2、该定理的作用：证明线面平行.3、该定理可简记为“线线平行，则线面平行.”3.性质定理如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行.alla、推理模式QU”=>a//bah/3=b特别说明：1、定理中的三个条件缺一不可.2、该定理的作用：证明线线平行.3、该定理可简记为“线面平行，则线线平行.”三、平面和平面的位置关系位置关系两平面平行两平面相交公共点没有公

3、共点有一条公共直线符号表示allp二a图形表示X/X/四、平面与平面平行1.两平面互相平行的定义如果两个平面没有公共点，那么这两个平面平行.2.两平面平行的判定定理如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行.aua,a//0推理模式：bua,bll卩.简言之：线面平行=>面面平行a^b=A推论：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平血内的两条直线，则这两个平面平行.3.两个平血平行的性质如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行.all简言之：面面

4、平行=>线线平行推理模式：/Pla=a>=>a//b.N0=b特别说明:平面与平面平行的其它性质（1）两个平面平行，其屮一个平面内的任何一条直线必平行于另一个平面.（2）夹在两个平行平血之间的平行线段相等.（3）经过平面外一点，有且仅有一个平面和已知平面平行.（4）两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例.类型一线面平行例1：方是平面a外的一条直线，可以推出b//a的条件是（）A.b与a内的一条直线不相交B・b与a内的两条直线不相交C.b与。内的无数条直线不相交D.b与a内的任何一条直线

5、都不相交解析：•:b//a.:.b与a无公共点，从而〃与a内任何一条直线无公共点.答案：D练习1：（2014-廿肃天水一中高--期末测试）直线在平面外是指（）A.直线与平面没有公共点B.直线与平面相交C.直线与平面平行D.直线与平面最多有一个公共点答案：D练习2：点M、N是正方体ABCD—AiBCDi的棱力必与的中点，P是正方形ABCD的中心,则MN与平面PCB、的位置关系是（）A.平行B.相交C.MNu平面FC®D.以上三种情形都有可能答案：A如图，•:M、"分别为恥和川3中点,:.MN〃AB

6、、又TP是正方形月仇刀的中心，.••只A.C三点共线,・・.ABU平面PBC,•・•加Q平面滋G:.MN//平面％C练习3：在正方体4BCD—久BC、D中和平面C、DB平行的侧面对角线有条.答案：3例2：（2014江西丰城三中高一期末测试）如图，己知以尸分别是三棱锥A-BCD的侧棱/从初的中点，求证：EF//平面BCD.解析：找到平面BCD屮与EF平行的直线，即可由定理证明结论.答案：证明：•・・£尸分别是力〃、力〃的中点，・・・〃〃％又・・•洌平面磁，B兀平酉BCD,:.EF//平面

7、BCD.练习1：（（2014・山东济南一中月考）如图所示,的一点，肘是加的中点，求证：刃〃平Ifij'MAC.答案：连接血交/C于点0,连接0修根据题意，得。是弘的中点，〃是/侈的中点.・••在△翊中，是中位线，OM//PD.又・.・0比平面MAQ加平面MAC.:.PD//平面MAC.练习2：（2014-陕西宝鸡园丁屮学高一期末测试）如图，已知正方体ABCD—4B、CD中，O是底面ABCD对角线的交点，求证：C}O//平面ABDX.答案：连接4G交于点久9：AO//CM,ABCO・・・

8、四边形AOCd是平行四边形，:.GO//AO^又•:CM平面血仏，初u平面個〃，AGO//平面個仏例3：已知直线&〃平面a,自〃平面B,aCB=b,求证a//b.解析：若直接证明两条直线臼与力平行，则相当困难，注意到线面平行的条件，联想到性质定理,则可想到用构造法作辅助平面來帮助证明.答案：在平面a上任取一点昇，在0上任取一点B,H.4、〃都不在直线方上.Va//a,日〃0,・・・/年曰，戻日，・•・由日与力，日与〃可分别确定平而八，厂2,设门门Q=c,丫2。B=d,则a//c,且a//d,c/