北师大版高数选修2第1讲：命题与充要条件 教师版 ——方庄董珍珍.docx

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1、命题与充要条件____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________１　理解四种命题及其相互关系，会判断四种命题的真假。２　理解简单的逻辑联结词“或”“且”“非”的含义，能用“或”“且”“非”表述相关的数学内容。３　会用“全称量词与存在量词”对命题进行否定。４　理解充分条件、必要条件、充要条

2、件等概念。５　能够判断给定的两个命题的充要关系，充分条件与必要条件的判断。1．命题能判断真假的语句叫做命题．四种命题表述形式原命题：若p，则ｑ逆命题：若q，则p否命题：若非p，则非q逆否命题：若非q，则非p2．全称量词与全称命题(1)全称量词：短语“所有”在陈述中表示所述事物的全体，在逻辑中通常叫做全称量词．(2)全称命题：含有全称量词的命题．(3)全称命题的符号表示形如“对M中所有x，p(x)”的命题，可用符号简记为“x∈M，p(x)”．3．存在量词与存在性命题(1)存在量词：短语“有一个”或“有些”或“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分，逻辑中通

3、常叫做存在量词。(2)存在性命题：含有全称量词的命题．(3)存在性命题的符号表示形如“存在集合M中的元素x，q(x)”的命题，用符号简记为x∈M，q(x)。4．基本逻辑联结词常用的基本逻辑联结词有“且”、“或”、“非”．5．命题p∧q，p∨q，非p的真假判断pqp∧qp∨q非p真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真6．含有一个量词的命题的否定命题命题的否定x∈M，p(x)x∈M，非p(x)x∈M，p(x)x∈M，非p(x)7．充分条件、必要条件与充要条件(1)“若p，则q”形式的命题为真时，记作pq，称p是q的充分条件，q是p的必要条件．(2)如果既有pq，

4、又有qp，记作pq，则p是q的充要条件，q也是p的充要条件．p是q的充要条件又常说成q当且仅当p，或p与q等价．8．命题的四种形式及真假关系互为逆否的两个命题等价(同真或同假)；互逆或互否的两个命题不等价．【特别提醒】等价命题和等价转化(1)逆命题与否命题互为逆否命题；(2)互为逆否命题的两个命题同真假；(3)当判断原命题的真假比较困难时，可以转化为判断它的逆否命题的真假．类型一　命题的四种形式及其关系例1：已知命题“若函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是增函数，则m≤1”，则下列结论正确的是(　　)A．否命题“若函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上

5、是减函数，则m>1”是真命题B．逆命题“若m≤1，则函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是增函数”是假命题C．逆否命题“若m>1，则函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是减函数”是真命题D．逆否命题“若m>1，则函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上不是增函数”是真命题【解析】　命题“若函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是增函数，则m≤1”是真命题，所以其逆否命题“若m>1，则函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上不是增函数”是真命题．【答案】　D练习1：给出命题“已知a、b、c、d是实数,若a=b,c=d,则a+c=b+d”,对其原命题、逆

6、命题、否命题、逆否命题而言,真命题有（　　）A.0个B.2个C.3个D.4个【解析】　在四种命题中原命题和逆否命题同真假,故只需判断原命题和逆命题的真假即可．原命题为真．所以逆否命题为真．逆命题为“已知a、b、c、d是实数,若a+c=b+d,则a=b,c=d”,显然错误．所以否命题也错误．故真命题个数为2．【答案】　B练习2：命题“若x，y都是偶数，则x＋y也是偶数”的逆否命题是(　　)A．若x＋y是偶数，则x与y不都是偶数B．若x＋y是偶数，则x与y都不是偶数C．若x＋y不是偶数，则x与y不都是偶数D．若x＋y不是偶数，则x与y都不是偶数【解析】　若命题为“

7、若p则q”，命题的逆否命题为“若非q，则非p”，所以原命题的逆否命题是“若x+y不是偶数，则x与y不都是偶数”。【答案】　C类型二　含有逻辑联结词命题真假的判断例2：设命题p：函数y＝sin2x的最小正周期为；命题q：函数y＝cosx的图象关于直线x＝对称．则下列判断正确的是(　　)A．p为真B．非q为假C．p∧q为假D．p∨q为真【解析】　由于函数y=sin2x的最小正周期为π，故命题P是假命题；函数y=cosx的图象关于直线x=kπ对称，k∈Z，故q是假命题由此结合复合命题的判断规则知：￢q为真命题，p∧q为假命题，p∨q为是假命题考查四个选项，C选项正确

8、，【答案】　C练习１【2015高考新课