北师大版高数选修2第1讲:命题与充要条件 教师版 ——方庄董珍珍.docx

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1、命题与充要条件____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1 理解四种命题及其相互关系,会判断四种命题的真假。2 理解简单的逻辑联结词“或”“且”“非”的含义,能用“或”“且”“非”表述相关的数学内容。3 会用“全称量词与存在量词”对命题进行否定。4 理解充分条件、必要条件、充要条

2、件等概念。5 能够判断给定的两个命题的充要关系,充分条件与必要条件的判断。1.命题能判断真假的语句叫做命题.四种命题表述形式原命题:若p,则q逆命题:若q,则p否命题:若非p,则非q逆否命题:若非q,则非p2.全称量词与全称命题(1)全称量词:短语“所有”在陈述中表示所述事物的全体,在逻辑中通常叫做全称量词.(2)全称命题:含有全称量词的命题.(3)全称命题的符号表示形如“对M中所有x,p(x)”的命题,可用符号简记为“x∈M,p(x)”.3.存在量词与存在性命题(1)存在量词:短语“有一个”或“有些”或“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分,逻辑中通

3、常叫做存在量词。(2)存在性命题:含有全称量词的命题.(3)存在性命题的符号表示形如“存在集合M中的元素x,q(x)”的命题,用符号简记为x∈M,q(x)。4.基本逻辑联结词常用的基本逻辑联结词有“且”、“或”、“非”.5.命题p∧q,p∨q,非p的真假判断pqp∧qp∨q非p真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真6.含有一个量词的命题的否定命题命题的否定x∈M,p(x)x∈M,非p(x)x∈M,p(x)x∈M,非p(x)7.充分条件、必要条件与充要条件(1)“若p,则q”形式的命题为真时,记作pq,称p是q的充分条件,q是p的必要条件.(2)如果既有pq,

4、又有qp,记作pq,则p是q的充要条件,q也是p的充要条件.p是q的充要条件又常说成q当且仅当p,或p与q等价.8.命题的四种形式及真假关系互为逆否的两个命题等价(同真或同假);互逆或互否的两个命题不等价.【特别提醒】等价命题和等价转化(1)逆命题与否命题互为逆否命题;(2)互为逆否命题的两个命题同真假;(3)当判断原命题的真假比较困难时,可以转化为判断它的逆否命题的真假.类型一 命题的四种形式及其关系例1:已知命题“若函数f(x)=ex-mx在(0,+∞)上是增函数,则m≤1”,则下列结论正确的是(  )A.否命题“若函数f(x)=ex-mx在(0,+∞)上

5、是减函数,则m>1”是真命题B.逆命题“若m≤1,则函数f(x)=ex-mx在(0,+∞)上是增函数”是假命题C.逆否命题“若m>1,则函数f(x)=ex-mx在(0,+∞)上是减函数”是真命题D.逆否命题“若m>1,则函数f(x)=ex-mx在(0,+∞)上不是增函数”是真命题【解析】 命题“若函数f(x)=ex-mx在(0,+∞)上是增函数,则m≤1”是真命题,所以其逆否命题“若m>1,则函数f(x)=ex-mx在(0,+∞)上不是增函数”是真命题.【答案】 D练习1:给出命题“已知a、b、c、d是实数,若a=b,c=d,则a+c=b+d”,对其原命题、逆

6、命题、否命题、逆否命题而言,真命题有(  )A.0个B.2个C.3个D.4个【解析】 在四种命题中原命题和逆否命题同真假,故只需判断原命题和逆命题的真假即可.原命题为真.所以逆否命题为真.逆命题为“已知a、b、c、d是实数,若a+c=b+d,则a=b,c=d”,显然错误.所以否命题也错误.故真命题个数为2.【答案】 B练习2:命题“若x,y都是偶数,则x+y也是偶数”的逆否命题是(  )A.若x+y是偶数,则x与y不都是偶数B.若x+y是偶数,则x与y都不是偶数C.若x+y不是偶数,则x与y不都是偶数D.若x+y不是偶数,则x与y都不是偶数【解析】 若命题为“

7、若p则q”,命题的逆否命题为“若非q,则非p”,所以原命题的逆否命题是“若x+y不是偶数,则x与y不都是偶数”。【答案】 C类型二 含有逻辑联结词命题真假的判断例2:设命题p:函数y=sin2x的最小正周期为;命题q:函数y=cosx的图象关于直线x=对称.则下列判断正确的是(  )A.p为真B.非q为假C.p∧q为假D.p∨q为真【解析】 由于函数y=sin2x的最小正周期为π,故命题P是假命题;函数y=cosx的图象关于直线x=kπ对称,k∈Z,故q是假命题由此结合复合命题的判断规则知:¬q为真命题,p∧q为假命题,p∨q为是假命题考查四个选项,C选项正确

8、,【答案】 C练习1【2015高考新课

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