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《2019_2020学年新教材高中数学第六章平面向量初步测评新人教B版必修第二册.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第六章测评(时间:120分钟 满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.(多选)若四边形ABCD是矩形,则下列命题中正确的是( )A.AB与CD共线B.AC与BD相等C.AD与CB模相等,方向相反D.AB与CD模相等答案ACD解析∵四边形ABCD是矩形,∴AB=DC,故A,D正确;AC=BD但AC与BD的方向不同,故B不正确;AD=CB且AD∥CB,AD与CB的方向相反,故C正确.2.在五边形ABCDE中(如图),AB+BC-DC=( )A.ACB.ADC.BDD.BE答案B解析∵AB+BC-DC=AC+CD=AD.3.(多选)已知两点A(2,-
2、1),B(3,1),与AB平行且方向相反的向量a可能是( )A.a=(-1,-2)B.a=(9,3)C.a=(-1,2)D.a=(-4,-8)答案AD解析∵AB=(1,2),∴a=(-1,-2)=-(1,2)=-AB,∴A正确.a=(-4,-8)=-4(1,2)=-4AB,∴D正确.4.已知A(x,2),B(5,y-2),若AB=(4,6),则x,y的值分别为( )A.x=-1,y=0B.x=1,y=10C.x=1,y=-10D.x=-1,y=-10答案B解析∵A(x,2),B(5,y-2),∴AB=(5-x,y-4)=(4,6),∴5-x=4,y-4=6,解得x=1,y=1
3、0,故选B.5.已知向量a,b不共线,实数x,y满足(3x-4y)a+(2x-3y)b=6a+3b,则x-y的值为( )A.3B.-3C.0D.2答案A解析由原式可得3x-4y=6,2x-3y=3,解得x=6,y=3,∴x-y=3.6.已知三个力f1=(-2,-1),f2=(-3,2),f3=(4,-3)同时作用于某物体上一点,为使物体保持平衡,现加上一个力f4,则f4等于( )A.(-1,-2)B.(1,-2)C.(-1,2)D.(1,2)答案D解析为使物体平衡,即合外力为零,即4个向量相加等于零向量,∴f4=(0-(-2)-(-3)-4,0-(-1)-2-(-3))=(1
4、,2).7.已知向量a=(-1,2),b=(3,m),m∈R,则“m=-6”是“a∥(a+b)”的( )A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件答案A解析充分性:若m=-6,a+b=(-1,2)+(3,-6)=(2,-4),则-12=2-4=-12,a=-12(a+b),可推出a∥(a+b),故充分性成立;必要性:若a∥(a+b),则a+b=ka,2+m=2k,2=-k,解得m=-6,故必要性成立;综上所述,“m=-6”是“a∥(a+b)”的充要条件,故选A.8.关于船从两河岸平行的一岸驶向另一岸所用的时间,正确的是( )A.船垂直到达对岸所用
5、时间最少B.当船速v的方向与河垂直时用时最少C.沿任意直线运动到达对岸的时间都一样D.以上说法都不正确答案B解析根据向量将船速v分解,当v垂直河岸时,用时最少.9.若向量a=(1,1),b=(1,-1),c=(-1,2),则用a,b表示c为( )A.c=12a-32bB.c=-12a+32bC.c=32a-12bD.c=-32a+12b答案A解析设c=x1a+x2b,因为向量a=(1,1),b=(1,-1),c=(-1,2),所以(-1,2)=(x1+x2,x1-x2),x1+x2=-1,x1-x2=2,解得x1=12,x2=-32,所以c=12a-32b,故选A.10.已知A
6、D,BE分别为△ABC的边BC,AC上的中线,设AD=a,BE=b,则BC等于( )A.43a+23bB.23a+43bC.23a-43bD.-23a+43b答案B解析由题意得BE=12(BA+BC),所以2BE=BA+BC,①同理得2AD=AB+AC=-BA+(BC-BA)=-2BA+BC,即2AD=-2BA+BC.②①×2+②得4BE+2AD=3BC,即4b+2a=3BC,所以BC=23a+43b.选B.11.如图所示,设P为△ABC所在平面内的一点,并且AP=14AB+12AC,则△BPC与△ABC的面积之比等于( )A.25B.35C.34D.14答案D解析延长AP交
7、BC于点D,因为A,P,D三点共线,所以CP=mCA+nCD(m+n=1),设CD=kCB,代入可得CP=mCA+nkCB,即AP-AC=-mAC+nk(AB-AC)⇒AP=(1-m-nk)AC+nkAB,又因为AP=14AB+12AC,即nk=14,1-m-nk=12,且m+n=1,解得m=14,n=34,所以CP=14CA+34CD可得AD=4PD.因为△BPC与△ABC有相同的底边,所以面积之比就等于
8、DP
9、与
10、AD
11、之比,所以△BPC与△ABC的面积之比为14,故选D.1
