初二数学第13讲：平方差公式 学生版 -- 平台制作人马甸吴海燕 -.docx

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1、第十三讲平方差公式1．公式的推导与证明如图(1)，从边长为a正方形中，剪下一个边长为b的小正方形，拼成如图(2)的长方形，分别用含a、b的式子图中的阴影面积，你得到了什么结论？图（1）图（2）2.平方差公式的文字表述：两个数的和与这两个数的差的积，等于即：（字母表示）1.教学重点：理解平方差公式（合理性、特殊性）.2.教学难点：初步掌握平方差公式的结构特征（找准a、b），灵活应用平方差公式.一．平方差公式的推导与证明1.计算下列多项式的积，你能发现什么规律？①(5+2)(5-2)②(x+1)(x-1)③(x+y)(x+y)④(2m+n)(2m-n)总结：2.如图(1)，从边长为a正方形中

2、，剪下一个边长为b的小正方形，拼成如图(2)的长方形，分别用含a、b的式子图中的阴影面积，你得到了什么结论？图（1）图（2）综上得：平方差公式的特殊结构（△+□）（△-□）=△2-□2。例1.判断下列多项式乘法能否应用平方差公式计算？（1）(100+2)(100-2)（2）(2x+1)(2x-1)（3）(5m+n2)(-n2+5m)（4）(-ab-c)(ab-c)（5）(m+n)(-m-n)例2.在括号内填上怎样的代数式，才能利用平方差公式进行计算？(1)(-a+b)()(2)(-a-b)()例3.填空.(-a+b)()=a2-b2(-a+b)()=b2-a2例4.计算.（1）；（2）；

3、（3）；（4）。例5.计算.(1)；（2）；（3）；例6.计算：。A档1、下列计算结果为的是（）A、B、C、D、2、下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是（）A、B、C、D、3、下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是（）A、B、C、D、4、在下列各式中，运算结果是的是（）A、B、C、D、5、（1）；（2）；（3）。6、下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的有。①；②；③；④；⑤；⑥。B档7、等于（）A、B、C、D、8、。9、10、(b+2a)(2a-b)11、计算：(1).(a+3）(a-3)(2).(2a+3b)(2a-3b)(3).(1+2c)(1-2c)(4).(-x+2)(

4、-x-2)(5).999×1001(6).1.01×0.99C档12、等于（）A、B、C、D、13、先化简，再求值：，其中，。14、若，，求的值。15、已知可以被在60至70之间的两个整数整除,则这两个整数是多少?1.(x+2)(x-2)(x2+4)的计算结果是()A.x4+16B.-x4-16C.x4-16D.16-x42.19922-1991×1993的计算结果是()A.1B.-1C.2D.-23.()(5a+1)=1-25a2，(2x-3)=4x2-9，(-2a2-5b)()=4a4-25b24.(x-y+z)(-x+y+z)=[z+()][]=z2-()2.5.(1)(a+b)2

5、-(a-b)2；(2)(3x-4y)2-(3x+y)2；1.(x+6)(6-x)=________,=_____________.2.(-2a2-5b)()=4a2-25b23、下列计算可以运用平方差公式的是（）A、B、C、D、4、下列各式计算结果正确的是（）A、B、C、D、5、对于，为了用平方差公式计算，下列变形正确的是（）A、B、C、D、以上都不对6、等式中，括号内应填入（）A、B、C、D、7、计算：8.计算：（a+2b+c）(a+2b-c)